设函数f（x）=ka
-x（a＞0且a&1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x
2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a
-2x-2mf（x）在[1，+&）上的最小值为-2，求m的值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：12508
设函数f（x）=ka
-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x
2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a
-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，∴k-1=0，
（2）∵f（1）＞0，∴$a-\frac{1}{a}＞0$，∴a＞1，
又f'（x）=a
-x）lna＞0
∴f（x）在R上单调递增，
原不等式可化为：f（x
2+2x）＞f（4-x），
2+2x＞4-x，即x
2+3x-4＞0，
∴x＞4或x＜-1，
∴不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}
（3）∵$f（1）=\frac{3}{2}$，∴$a-\frac{1}{a}=\frac{3}{2}$，即2a
2-3a-2=0，
∴a=2或$a=-\frac{1}{2}$（舍去）
∴g（x）=2
令t=f（x）=2
∵x≥1，∴$t≥f（1）=\frac{3}{2}$，
∴g（x）=t
2-2mt+2=（t-m）
当$m≥\frac{3}{2}$时，当t=m时，g（x）
当$m＜\frac{3}{2}$时，当$t=\frac{3}{2}$时，$g{（x）_{min}}=\frac{17}{4}-3m=-2$，$m=\frac{25}{12}＞\frac{3}{2}$，舍去，
点击隐藏答案解析:
本题主要考查函数奇偶性的问题，这里要求会根据单调性进行解不等式．
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天津大学 硕士学位论文 （Fe ,x Co ,1-
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