设数列an,bn都是等差数列,公差分别为a,b.那么数列2an+5bn是不是等差数列?说明理由._百度作业帮
设数列an,bn都是等差数列,公差分别为a,b.那么数列2an+5bn是不是等差数列?说明理由.
设数列an,bn都是等差数列,公差分别为a,b.那么数列2an+5bn是不是等差数列?说明理由.
设an、bn首相为a1、b1,
｛Qn｝=2an+5bnQn=2an+5bn=2[a1+a(n-1)]+5[b1+b(n-1)]=2a1+5b1+2an+5bn-(a+b)Q(n-1)=2a(n-1)+5b(n-1)=2[a1+a(n-2)]+5[b1+b(n-2)]=2a1+5b1+2an+5bn-2(a+b)Q(n+1)=2a(n+1)+5b(n+1)=2[a1+an]+5[b1+bn]=2a1+5b1+2an+5bn∴2Qn=Q(n-1)+Q(n+1)∴2an+5bn是等差数列
是。通过公式容易证明。进一步，多个等差数列的线性组合也是线性的
> <我就想知道通过公式怎么证的阿- -设{an}是首项为1，公差为d的等差数列，bn=anqn，其中q∈R，且q≠0．（1）试研究：{bn}（n∈N*）是否为等_百度知道
设{an}是首项为1，公差为d的等差数列，bn=anqn，其中q∈R，且q≠0．（1）试研究：{bn}（n∈N*）是否为等
（2）请类比等比数列前n项和公式的推导过程:sub:wordWrap:90%">nqa<span style="vertical-align，bn=：{bn}（n∈N*）是否为等比数列？请说明理由，其中q∈R，公差为d的等差数列;wordSfont-size:normal，且q≠0．（1）试研究设{an}是首项为1:nowrap
提问者采纳
1px:90%">q1+nd<td style="padding-top?n:normal:font-size:wordSpacing，得:90%">1+(n;;font-font-size:sub:90%">n=n+1<span style="vertical-align，{bn}（n∈N*）是等比数列?q<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size（1）∵{an}是首项为1:super:font-size，∴Sn=q+（1+d）q2+（1+2d）q3+…+[1+（n-1）d]qn:90%">n+1<td style="padding-wordWrap，∴&nbsp:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:super:super:wordWwordSpacing:super?1)<td style="padding-top?qbqnq<span style="vertical-align，∴d=0时:normal">a[1+(n;=(1:super:sub:90%">n=[1+（n-1）d]qn:nowrap:1px solid black:super?1)d]q<span style="vertical-align:，②①-②;wordSwordWrap:normal">q<td style="border-font-wordSpacing，①∴qSn=q2+（1+d）q3+（1+2d）q4+…+[1+（n-1）d]d:1font-size:normal">S[1+(n:90%">n+1b2(1;padding-bottom:=q+d×;wordSpacing:sub:1px?1)1;font-size:1px"><td style="border-bottom:font-size，∴n=q2(1;wordWfont-size:normal:normal">n+11:1wordSpacing:1px"><td style="border-bottom：（1-q）Sn=q+dq2+dq3+dq4+…+dqn-[1+（n-1）d]=[1+（n-1）d]qn;font-font-size:90%">n;font-size:padding-bottom:1px solid black:font-size:normal:normal:90%">n+1&nbsp?1)d]q<td style="border-bottom?q-[1+（n-1）d]<span style="vertical-align，∴bn=n+1<td style="padding-wordWwordWrap
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出门在外也不愁已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c（a不等于0）判断数列{bn}是等差数列,并说明理由_百度作业帮
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c（a不等于0）判断数列{bn}是等差数列,并说明理由
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c（a不等于0）判断数列{bn}是等差数列,并说明理由
B1=T1=a+b+cB2=T2-T1=4a+2b+c-a-b-c=3a+bBn=Tn-T(n-1)=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c=2an-a+bB(n-1)=2an-2a-a+b=2an-3a+bBn-B(n-1)=2a所以当c=0时,{Bn}是等差数列
Bn=Tn-T(n-1)=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c=2an-a+bB(n-1)=2an-2a-a+b=2an-3a+bBn-B(n-1)=2a得证。常用数列求法：在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列...当前位置：
＞＞＞设数列{an}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=bon-aomn-m，用类比..
设数列{an}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=bon-aomn-m，用类比的思想方法，在等比数列{bn}中，若bm=a，bn=b，写出______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
m＜n，bm=a，bn=b，bn=b1oqn-1=a，bm=b1oqm-1=b，∴qn-m=ab，q=(ab)1n-m，∴bm+n=bmoqn=boqn=bo[（ab）&1n-m]n=bo(ab)nn-m．故答案为：bo(ab)nn-m．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=bon-aomn-m，用类比..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“设数列{an}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=bon-aomn-m，用类比..”考查相似的试题有：
3369167915948142683271775211793407240,a2n+1=b2n+1>0则an+1和bn+1的大小关系是?能不能判断,为什么?an+1就是数列An的n+1项...">
等差数列An和等比数列Bn中a1=b1>0,a2n+1=b2n+1>0则an+1和bn+1的大小关系是?能不能判断,为什么?an+1就是数列An的n+1项..._百度作业帮
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a1=b1a2n+1=b2n+1a2n+1-a1=b2n+1-b1=2nd=b1(q^2n-1)=b1(q^n+1)(q^n-1)nd=b1(q^n+1)(q^n-1)/2an+1-bn+1=a1+nd-b1*q^n=b1+b1(q^n+1)(q^n-1)/2-b1*q^n=b1(q^n+1)(q^n-1)/2-b1(q^n-1)=b1(q^n-1)^2/2a1=b1>0an+1-bn+1＝b1(q^n-1)^2/2>＝0an+1>＝bn+1}