线性规划中目标函数的几种类型及解法
线性规划初步是高中教材新增内容,这类问题的特征是一个目标,若干条件,解决问题的基本方法是代数方法与几何方法并用,确定范围,灵活求解.下面笔者将结合一些例题,谈谈目标函数的几种类型及解法.类型1z=ax+by型.例1已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x+2y-2≥0表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是()(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]分析先画出约束条件限定的可行域(如图1阴影部分),把z=x-y化为l:y=x-z的形式,将问题化归为求直线l在y轴上的截距-z的范围.由图1观察知-z的范围为[-2,1],则z的范围为[-1,2],选C.评注在线性规划中,对于z=ax+by型的目标函数,可先变形为y=-bax+bz,bz看做直线在y轴上的截距,问题就化归为求纵截距范围或极值的问题.类型2z=acxy++db型.例2设实数x,y,满足x-y-2≤0,x+2y-4≥0,2y-3≤0,则yx的最大值为.分析先画出满足不等式组的可行域,如图2阴影部分,将xy化为yx--00,问题化归为求可行域内的点M......
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本刊更多往期（线性规划目标函数中y的系数为参数最优解无穷多问题）已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)..._百度知道
（线性规划目标函数中y的系数为参数最优解无穷多问题）已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)...
1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数z=x+my取得最小值,3）,//f,,不也可以吗,hiphotos,2）,jpg" esrc="http,hiphotos,com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931afc6e203e8c4b,已知平面区域D由以A（1,//f,jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">答案说“结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值”可我认为【当直线x+my=0与直线BC平行时,所以答案应该是两个】那么为什么答案只有这一种情况,baidu,原题,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ac64ce7b9beafe4efbf736afc37931afc6e203e8c4b,baidu,则实数m=（ ）画图如下<a href="http,hiphotos,求解释,
最优解一定在下面两条边上,由于目标是最小值, 带进去就能求出m,
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用得太少 忘都忘完了,线性规划的题,
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出门在外也不愁线性规划思想在非线性目标函数中的运用
线性规划方法的拓展迁移,主要表现在目标函数的非线性化上,解决这类问题的突破口是理解目标函数的含义.一、目标函数距离化例1(2006·湖南)已知x≥1x-y+1≤02x-y-2≤0,则x2+y2的最小值是.解析:由于x2+y2表示可行域内的点P(x,y)与原点O(0,0)距离的平方,求x2+y2的最小值,即是求可行域内的点到原点的最小距离的平方,作可行域如图(1)显然A(1,2)到O(0,0)的距离最小,此时x2+y2=12+22=5.例2已知实数x,y满足x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0,则z=|x+2y-4|的最大值为()A.18B.19C.20D.21解析:考察|x+2y-4|,与点到直线的距离相关,因此目标函数z=|x+2y-4|=5·|x+2y-4|5表示可行域内的点与直线x+2y-4=即C0的距离的5倍,作图如(2)显然点P(7,9)离直线x+2y-4=0最远,故z=|x+2y-4|的最大值为21,选D.二、目标函数向量化例3(2007·黄冈调考)已知点A(1,2),点B(2,-1),O为坐标原点,点N(x,y)在△AOB内部及边界组......
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本刊更多往期（2011o潍坊模拟）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（　　）A．B．1C．6D．3☆☆☆☆☆推荐试卷
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＞＞＞设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边..
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为（　　）A．-2B．-22C．0D．322
题型：单选题难度：偏易来源：潍坊二模
依题意可知平面区域是由y=x，y=-x，x=22构成．可行域三角形的三个顶点坐标为(0，0)，(22，22)，(22，-22)，将这三点代可求得Z的最小值为-22．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组），双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边..”考查相似的试题有：
854796335344264433254493406131822216}