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设a为实数，函数f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。（1）若函数f（x）是偶函数，试求实数a的值；（2）在（1）条件下，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（3）王平同学认为：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能为奇函数。你同意他的观点吗？请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：0116
解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，即，解得a=0；（2）由（1）可知a=0，此时函数，∴函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞）；单调减区间为（-∞，-1），（0，1）（3）王平的观点是正确的。若函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0 但无论a取任何实数， ∴函数f（x）都不可能为奇函数。
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据魔方格专家权威分析，试题“设a为实数，函数f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。（1）若函数f（x）是偶函数，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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564030272263250920573221477811478909已知函数fx=|x-a|-9/x+a,x∈【1,6】,a∈R.（1）若a=6,写出函数fx的单调区间,并指出单调性（2）若函数fx在【1,a】上单调,且存在x0∈【1,a】使fx0＞-2成立,求a的取值范围_百度作业帮
已知函数fx=|x-a|-9/x+a,x∈【1,6】,a∈R.（1）若a=6,写出函数fx的单调区间,并指出单调性（2）若函数fx在【1,a】上单调,且存在x0∈【1,a】使fx0＞-2成立,求a的取值范围
1). x属于1,6的闭区间,
x-1 >= 0f(x) = (x-1) - 9/x + 1 = x - 9/x = x + (-9/x) 当1 <= x
f(x) is increase(2)当 a <= x <= 6 时, f(x) = x-a - 9/x +a = x + (-9/x)
is increase, ==> 当 x 属于[a, 6]时, f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2当 x 属于[1, a]时, f(x) = a-x - 9/x + a = 2a - (x + 9/x) <= 2a - 2(x(1/2)*(9/x)^(1/2)) = 2a - 6==> 当 x 属于[1, a], a >= 3 时, f(x)的最大值 = f(3) = 2a - 6
a < 3 时, f(x)的最大值 f(a) = 2a - (a + 9/a) = a - 9/a < 0 So, 当 3 <= a < 6,
f(x)的最大值的表达式M(a) = max{ 9/2, 2a-6}
当 1 < a < 3,
M(a) = 9/29/2 = 2a - 6,
当a属于[3,21/4] 时, 9/2 > 2a-6,
M(a) = 9/2. So,
当a属于 (1,21/4] 时
M(a) = 9/2
当a属于 (21/4, 6) 时, 9/2
M(a) = 2a - 6（2014o广州模拟）设a∈R，函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[-2，4]，使得关于x的方程f（x）=tof（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．考点：；；．专题：．分析：（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．解答：解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，2&&，&&&&&&&&&x≥2&-x2+4x&，&0≤x＜2&.作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）2+(2-a)x&&，&&x≥a&-x2+(2+a)x&，&x＜a&.①当x≥a时，2-(a-2)24．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，2+(a+2)24．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当-2≤a≤2时，，，∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t-f（a）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当24时，方程f（x）=tof（a）有三个不相等的实数解．即28a=18(a+4a+4)．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．点评：本题考查了函数的最值，函数单调性的证明，渗透了分类讨论思想，综合性较强，是较难的一道题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.试写出一个函数g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间_百度知道
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.试写出一个函数g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间
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g(x)= cosx - sinx 在[2kπ - 5π/4，2kπ - π/4] 上单调增，在[2kπ -
π/4，2kπ +
3π/4订龚斥夹俪蝗筹伟船连] 上单调减，(k∈Z)
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＞＞＞已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）..
已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设a&0如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（1&&x1&&x2&），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：&&
题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省模拟题
解：（1）f（x）的定义域为（0，+&∞）&&&①a≥0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+&∞）&②-2&a&0时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（0，）&∪（1，+&∞）③a=-2时，f（x）减区间为（0，+&∞）& ④a&-2时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0，1）&∪（，+∞）（2）由题意&又：& ∵ （a&0）在（1，+&∞）上为减函数要证，只要证即，&即证令，& ∴g（t）在（1，+&∞）为增函数∴g（t）&g（1）=0∴，即& 即&&&∴&得证
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系导数的概念及其几何意义
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
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与“已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）..”考查相似的试题有：
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