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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由2a=b+c，得2sinA=sinB+sinC又sin2A=sinBsinC∴sinB=sinC∴∠B=∠C 代入sin2A=sinBsinC，得∠A=∠B=∠C 所以△ABC是等边三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状。-高二..”主要考查你对&&正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状。-高二..”考查相似的试题有：
876857282369887725859703268654287586在三角形ABC中,已知C=2A,a+c=10,cosA=3/4,求b&
捉摸不透丶脀
C=2AsinC=sin(2A)=2sinAcosAcosA=3/4则sinA=（√7）/4sinC=（3*√7）/8由正弦定理：a/c=sinA/sinC=2/3再由a+c=10,可解a=4,c=6cosB=-cos(A+C)=-cos(3A)=-(4cos^3A-3cosA )=9/16由余弦定理：b=√(a^2+c^2-2ac*cosB)=5
符号不懂哎
1／2 是 二分之一√
根号2＊ 乘号
一乘二^ 平方
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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状
在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．
提问者采纳
△ABC中，由sin2A=sinBsinC，利用正弦定理可得a2=bc．又已知2a=b+c，化简可得（b-c）2=0，b=c．再由2a=b+c可得a=b，从而有a=b=c，故有4a2=（b+c）2
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其他1条回答
B+sin&#178：sinB=sinC所以：∠B=∠C所以：sinBsinC=sin²sinA=b/=0所以;B+sin&#178，b+c=2R(sinB+sinC)即：(sinB-sinC)²C+2sinBsinC所以题目：4sinBsinC=sin²C+2sinBsinC所以;sinB=c&#47：sinB=sinA所以：4sin&#178：2sinA=sinB+sinC所以。因为;A=sin&#178：2a=4RsinA;A=sinBsinC△ABC是等边三角形;sinC=2R所以;A所以,sin²B=sin&#178：△ABC是等边三角形：∠B=∠A所以：a&#47：∠A=∠B=∠C即：4RsinA=2R(sinB+sinC)所以：应该是已知2a=b+c
sin2a的相关知识
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出门在外也不愁在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA方=sinBsinC,判断三角形ABC形状
2a=b+c a/sinA=2R a=2RsinA2sinA=sinB+sinC.1式sinA方=sinBsinCsinA=根号(sinBsinC)...2式 1式代入2式 2根号(sinBsinC)=sinB+sinC(根号sinB-根号sinC)方=0sinB=sinC B=C 或B+C=180(舍去)sinA方=sinBsinC=sinB方sinA=sinBA=B=C等边三角形
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扫描下载二维码在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷cosC
若c＝4，求三角形ABC面积最大时a,b的值
（2a+b)cos+C+ccosB=0
所以(2sinA+sinB)cosC+sinccosB=0
所以2sinAcosC+sinBcosC+sinccosB=2sinAcosC+sin(B+C)=2sinAcosC+sinA=0
所以cosC=-1/2
所以C=2π/3
a,b,c成等差数列
所以a+c=2b=10
把cosC=-1/2,dosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac带入下面的式子
(2a+b)cosC+ccosB=0
a^2+b^2-c^2=-ab
因为b=5, c=10-a带入上式
所以面积s=1/2 absinC=15√3/4
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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