已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koex/ex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且有一个根x=x0；且当x＞x0时，有x＞f（f（x））成立；（3）定义：①对于闭区间[s，t]，称差值t-s为区间[s，t]的长度；②对于函数g（x），如果对任意x1，x2∈[s，t]?D（D为函数g（x）的定义域），记h=|g（x2）-g（x1）|，h的最大值称为函数g（x）在区间[s，t]上的“身高”．问：如果k∈（0，4]，函数g（x）在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？-乐乐题库
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已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koexex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且有一个根x=x0；且当x＞x0时，有x＞f（f（x））成立；（3）定义：①对于闭区间[s，t]，称差值t-s为区间[s，t]的长度；②对于函数g（x），如果对任意x1，x2∈[s，t]?D（D为函数g（x）的定义域），记h=|g（x2）-g（x1）|，h的最大值称为函数g（x）在区间[s，t]上的“身高”．问：如果k∈（0，4]，函数g（x）在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koex/ex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且...”的分析与解答如下所示：
（1）由函数g（x）在R上为减函数，可知g′（x）≤0，即k≤(ex+1)2ex，根据基本不等式求出(ex+1)2ex≥4，即可确定k的取值范围；（2）由g（x）在R上为减函数，g（0）=k1+1-0=k2＞0，g（4）＜0，易得g（x）=0有且只有一个根x=x0．当x＞x0时，有g（x）＜g（x0）=0．即f（x）-x＜0，从而x＞f（x），又f（x）=koexex+1=k1+(1e)x为增函数，f（x）＞f（f（x）），所以x＞f（f（x））成立；（3）利用新定义得出x1，x2∈[t-2，t]，且x1＜x2时，h=|g（x2）-g（x1）|=2-koe-1e+1．当且仅当et=e2et，即t=1时，hmin=2-koe-1e+1．从而函数g（x）在长度为2的闭区间[-1，1]上“身高”最“矮”．
解：（1）∵g（x）=f（x）-x=koexex+1-x在R上为减函数，∴g′(x)=kex(ex+1)-kexoex(ex+1)2-1=kex(ex+1)2-1≤0恒成立．即k≤(ex+1)2ex恒成立．∵(ex+1)2ex=ex+1ex+2≥2+2=4．当且仅当ex=1ex，即x=0时，(ex+1)2ex的最小值为4．∴k的取值范围为（-∞，4]．（2）由（1）知，k∈（0，4]时，g（x）在R上为减函数．又g（0）=k1+1-0=k2＞0，g（4）=koe4e4+1-4=ke4-4e4-4e4+1=(k-4)e4-4e4+1，∵k≤4，∴（k-4）e4-4＜0，∴g（4）＜0．∴g（x）=0在（0，4）上有一个根x=x0．又g（x）在R上为减函数，∴g（x）=0有且只有一个根x=x0．∴当x＞x0时，有g（x）＜g（x0）=0．即f（x）-x＜0，∴x＞f（x）．①又∵f（x）=koexex+1=k1+(1e)x为增函数，∴f（x）＞f（f（x））②．由①②得，x＞f（f（x））成立．（3）设x1，x2∈[t-2，t]，且x1＜x2，由（1）知，k∈（0，4]时g（x）在R上为减函数，∴h=|g（x2）-g（x1）|=g（x1）-g（x2）≤g（t-2）-g（t）=[f（t-2）-t-2]-[f（t）-t]=f（t-2）-f（t）+2=koet-2et-2+1-koetet+1+2=k[etet+e2-etet+1]+2=koeto1-e2(et+e2)(et+1)+2=2-k(e2-1)et+e2et+(e2+1)≥2-k(e2-1)2√etoe2et+(e2+1)=2-koe-1e+1．其中k（e2-1）＞0，当且仅当et=e2et，即t=1时，hmin=2-koe-1e+1．∴函数g（x）在长度为2的闭区间[-1，1]上“身高”最“矮”．
本题考查导数在研究函数单调性中的应用，基本不等式以及新定义问题的处理技巧和基本运算能力，属于难题．
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已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koex/ex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x...
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经过分析，习题“已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koex/ex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且...”主要考察你对“导数在最大值、最小值问题中的应用”
等考点的理解。
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导数在最大值、最小值问题中的应用
导数在最大值、最小值问题中的应用．
与“已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=koex/ex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且...”相似的题目：
已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是&&&&．
已知函数f（x）=（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；（3）证明：ln（1&2）+ln（2&3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．&&&&
已知函数f（x）=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）证明sinθ=1；（2）求f（x）的解析式；（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．&&&&
“已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的...”的最新评论
该知识点好题
1若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
2设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
3设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
该知识点易错题
1设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
2设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
3已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．
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include 0仿照g(x)=ax b(a,b∈R)仿照include当前位置：
＞＞＞已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值..
已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（32，m）和B（4，n），求直线的解析式．（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G．①求t的取值范围②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：尤溪县质检
（1）根据题意，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0），∴-1+b+c=0-25+5b+c=0，解得b=6c=-5．∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5；（2）∵y=-x2+6x-5的图象过A（32，m）和B（4，n）两点，∴m=74，n=3，∴A（32，74）和B（4，3），∵直线y=kx+b（k≠0）过A（32，74）和B（4，3）两点∴32k+b=744k+b=3，解得k=12b=1．∴直线的解析式为y=12x+1；（3）①根据题意t＞32t+2＜4，解得32≤t≤2，②根据题意E（t，12t+1），F（t+2，12t+2）H（t，-t2+6t-5），G（t+2，-t2+2t+3），∴EH=-t2+112t-6，FG═-t2+32t+1，若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即-t2+112t-6=-t2+32t+1，解得：t=74，∵t=74满足32≤t≤2．∴存在适当的t值，且t=74使得EFGH是平行四边形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值..”考查相似的试题有：
95389422985551410145129897851897790请问：y=k/x（k≠0）\n’；’\t’；’\a’各起什么作用AD=AB BD=AB BC/2B我们讨论的范围是x_作业帮
请问：y=k/x（k≠0）\n’；’\t’；’\a’各起什么作用AD=AB BD=AB BC/2B我们讨论的范围是x
请问：y=k/x（k≠0）\n’；’\t’；’\a’各起什么作用AD=AB BD=AB BC/2B我们讨论的范围是x
三向量AB、BC、CA构成ABC,AB BC CA=0BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2比如(2x-14) / (x^2-1)当前位置：
＞＞＞反比例函数y=kx的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二..
反比例函数y=kx的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为13，求反比例函数的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
将P（m，n）代入反比例函数y=kx得，mn=k；∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，∴m+n=3，∵P点到原点的距离为13，根据勾股定理可得m2+n2=13，于是由题意，得mn=k①m+n=3②m2+n2=13③②两边平方得m2+n2+2mn=9④，将①③代入④得2k+13=9，解得k=-2．反比例函数解析式为y=-2x．
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据魔方格专家权威分析，试题“反比例函数y=kx的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用一元二次方程根与系数的关系用坐标表示位置
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
发现相似题
与“反比例函数y=kx的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二..”考查相似的试题有：
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