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已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．上述命题中所有正确命题的序号为______．
题型：填空题难度：偏易来源：菏泽一模
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），可得f（-2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=-2得f（2）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．故答案为：①②④．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，..”主要考查你对&&真命题、假命题，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
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624918272829553513282844565911557209已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数,且f(x)在[-4,-2]上是增函数,则f(-3.5),f(1),f(0)的大小关系为_百度作业帮
已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数,且f(x)在[-4,-2]上是增函数,则f(-3.5),f(1),f(0)的大小关系为
f（x一2）为偶函数所以寸f（x一2）=f（2一x）x一2=1.x=3.x一2=0.x=23.5＞3＞2所以f（一3.5）＞f（1）>f(0)A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)≥f(x2)
C．f(x1)<f(x2)
D．f(x1)≤f(x2)
答案　A
解析　因为函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数y＝f(x)在(a，＋∞)上是减函数．由于x1a且|x1－a|f(x2)．21世纪教育网版权所有
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高一数学题1.若f(x)为一次函数,且f[f(x)]=9x+1,球f(x)2.若y=f(3x-1)的定义域为[1,3]求函数y=f(2x+2)的定义域3.函数f(x)=x&sup2;+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上,单调递减,则a的取值范围是______4.f(x)是定义域在R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x&sup3;+1,求f(x)的表达式5.f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在定义域上递减.若f(a&sup2;-2)+f(3a-2)＜0成立,求实数a的取值范围6.对第一章的1.1集合1.2函数及其表示进行知识梳理,归纳总结
1.若f(x)为一次函数,且f[f(x)]=9x+1,球f(x) 设为 f(x)= kx+bf[f(x)]=9x+1= k(kx+b)+b=k^2*x+(k+1)b对比系数,k= 3 or -3b=1/4 or -1/2f(x)=3x+1/4 or f(x)=-3x-1/22.若y=f(3x-1)的定义域为[1,3]求函数y=f(2x+2)的定义域 【先求 f(x)的定义域代入 1,3,的3x-1 属于 [2,8]极为 f(x)定义域根据符合函数定义域的计算2x+ 2 属于 【2,8】故 定义域 【0,3】】3.函数f(x)=x&sup2;+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上,单调递减,则a的取值范围是______ 若x=4 为对称轴,a-1=-4------- a=-3故 a 属于 【-3,无穷）4.f(x)是定义域在R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x&sup3;+1,求f(x)的表达式 偶函数 ,取 x0f(x)=f(-x)= -x^3+1f(x)= x^3+1 (x>=0)f(x)=-x^3+1 (x
这些问题应该自己解决
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设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(-∞，-2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）当x＞2时，设f(x)=a(x-3)2+4， ∵f(x)的图象过点A(2，2)， ∴f(2)=a(2-3)2+4=2，∴a=-2， ∴f(x)=-2(x-3)2+4，设x∈(-∞，-2)，则-x＞2， ∴f(-x)=-2(-x-3)2+4，又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(-x)=f(x)， ∴f(x)=-2(-x-3)2+4，即f(x)=-2(x+3)2+4，x∈(-∞，-2)． （2）图象如下图所示，；（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}，单调增区间为(-∞，-3]和[0，3]，单调减区间为[-3，0]和[3，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的..”考查相似的试题有：
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