已知：如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,求证：四边形EGFH为矩形图我描述一下.一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按顺序来.AF与BE交于点G EC.DF交于点H
挚爱葱娘878
∵平行四边形ABCD∴AD‖BC,AB‖CD,AD＝BC,AB＝CD∵AD‖BC∴∠DAB＋∠ABC＝180∵E为AD中点 ∴AE＝1／2AD∵AD＝2AB ∴AB＝AE ∴∠AEB＝∠ABE又∵∠ABE＝∠AEB ∴ABE＝EBC同理,∠ECB＝ECD,∴∠EBC ＋∠ECB＝1／2〔∠ABC＋∠DCB〕＝180×1／2＝90∵在三角形BEC中,∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180∴∠BEC＝90同理,∠AFD＝90 ∠DHC＝90 ∵∠DHC＝∠EHF,∴∠EHF＝90 ∵∠BEC＝∠EHF＝90 ,∠EHF＝∠AFH＝90∴GE‖FH,EH‖GF∴四边形GFHE为平行四边形保证完整过程,可以直接写在卷子上的
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＞＞＞如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：..
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF， ∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形。
（2）∵四边形AECF是菱形∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定平行四边形的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
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与“如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：..”考查相似的试题有：
197188113052105433207534373098182778已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．
&&试题来源：丽水
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：平行四边形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE；方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=CE．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。
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