因式分解a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+ab(a+b+c)
炒蛋哥etzmv
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c)=[a3(b+c)+a2bc]+[b3(a+c)+b2ac]+[c3(a+b)+c2ab]=a2[ab+ac+bc]+b2[ba+bc+ac]+c2[ca+cb+ab]=(a2+b2+c2)[ca+cb+ab]
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果(a-1）/（b+2)=0a-1=0a=1
扫描下载二维码已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c等式左3为立方
gegorlove07
a^3+b^3+c^3=3abca^3+b^3+c^3-3abc=0a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0∵a>0,b>0,c>0∴a+b+c≠0∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0∴a=b=c
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2(a^3+b^3+C^3)=6abca^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)由基本不等式，a^2+b^2>=2aba^2+c^2>=2acb^2+c^2>=2bc当且仅当a=b=c时取等号【(a-b...
均值不等式a3+b3+C3>=3abc,等号只在a=b=c成立
证明：a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc=(...
扫描下载二维码a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
血盟孑孑Ol103
a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]=（a-b）[b 2（a-c）-c（a 2-c2）+ab（a-c）]=（a-b）（a-c）[b 2-c（a+c）+ab]=（a-b）（a-c）[（b 2-c2）+a（b-c）]=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
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首先去括号，再利用分组分解法重新分组，利用平方差公式和提取公因式法进行分解，进而得出答案．
本题考点：
因式分解-分组分解法．
考点点评：
本题考查了分解因式的方法：分组分解法，分组分解法得关键是分组后再利用利用提公因式法再分解．
扫描下载二维码设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤13√为三次根号
思路:将根式内表达式换为积的形式,多利用a+b+c=1这个重要的已知条件作为因子,通过均值不等式完成证明.a+b+c=1,且a,b,c>0,则1+b-c>=0.对a3√(1+b-c)有,3√(1+b-c)= 3√[(1+b-c)(a+b+c)(a+b+c)]≤[(1+b-c)+(a+b+c)+(a+b+c)]/3=(2+a+2b)/3.于是a3√(1+b-c)≤(2a+a^2+2ab)/3.同理b3√(1+c-a)≤(2b+b^2+2bc)/3.c3√(1+a-b)≤(2c+c^2+2ca)/3.故a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤(2a+a^2+2ab)/3+(2b+b^2+2bc)/3+(2c+c^2+2ca)/3=(2a+2b+2c+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)/3=[2+(a+b+c)^2]/3=1.等号当且仅当a=b=c=1/3时成立.
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由均值不等式3√(abc)<=(a+b+c)/3得3√(1+b-c)=3√[1*1*(1+b-c)<=(3+b-c)/3同理3√(1+c-a)<=(3+c-a)/33√(1+a-b)<=(3+a-b)/3所以，a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)<=a(3+b-c)/3+b(3+c-a)/3+c(3+a-b)/3=(3a+ab-ac+3b+bc-ab+3c+ac-bc)/3=(3a+3b+3c)/3=a+b+c=1
扫描下载二维码a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]=（a-b）[b 2（a-c）-c（a 2-c2）+ab（a-c）]=（a-b）（a-c）[b 2-c（a+c）+ab]=（a-b）（a-c）[（b 2-c2）+a（b-c）]=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
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