已知：反比例函数经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式2+
（1）函数式y=，且过（1，1）点，代入可确定k的值，从而求出函数式．
（2）因为△OAB是等腰直角三角形，旋转后求出A′和B′的坐标，从而求出A′B′中点的坐标，可判断是否在双曲线上．
（3）因为EH=n，0M=m，△OEM的面积是，从而可求出n和m的关系式，因为F在反比例函数图象上，代入函数式，可求出结果．
解：（1）反比例函数解析式：；（1分）
（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-），A′（-，-）
∴中点P为（-，-）．（2分）
∵（-）o（-）=1（3分）
∴点P在此双曲线上．（4分）
（3）∵EH=n，0M=m
∴S△OEM===，
∴m=（5分）
又∵F（m，）在函数图象上
∴=1．（6分）
将m=代入上式，得2-=1，
∴n2+-2=．（7分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DEoCF为定值．
（1）把（a，b）、（a+1，b+k）分别代入y=2x-1，转化为关于未知系数的方程组解答；
（2）求出A点坐标，即可根据图形特征找到B点坐标；
（3）作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，将DEoCF转化为反比例函数系数的倍数解答．
解：（1）∵y=2x-1的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵A（1，m）在反比例函数y=上，
∴A（1，1），
若∠ABO=90°，则B（1，0）；
若∠OAB=90°，则B（2，0）．
∴在x轴上存在点B，使△AOB为直角三角形，且满足条件的点B有两个，
即：B1（1，0），B2（2，0）；
（3）设P（x，y），
∵直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，
∴C（0.5，0），D（0，0.5），
∴△OCD为等腰直角三角形．
作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，
则△FMC、△DEN为等腰直角三角形，
∴FC=FM=y，DE=EN=x，
∴DEoCF=2xy，
∵P（x，y）在y=上，
∴DEoCF=2．}