一道数学题求教:设函数f(x)满足2f(x)+f(3-2x)=6x+1，则f(x)=?有一个参考答案,但我觉得好像有点问题!
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本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式我知道解法是将x与1/x互换但不明白为什么可以这么换~而且最不明白的是为什么3x换成了x分之3,原理是什么呢~,
星魂QX53JM34
2f(x)+f(1/x)=3x ----(1)令x=1/t 得2f(1/t)+f(t)=3/t 等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x -3/x所以f(x)=2x -1/x代入（1）验证正确
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x和1/x不是简单的互换，因为原式是对任意的未知数都是成立的,x只是在这里充当一个代号或者说是一个名字的作用。所以当将未知数换成1/x也是成立的，这里的1/x是一个新的未知数，或者说y=1/x。原式代入x也好，代入y也好都是成立的。如果将y代入原式就建立一个新的等式关系。利用者两个等式进行相加减获得的等式也是恒成立的。就是利用这种原理消除1/x，得到f(x)的解析式。这种方法也叫轮换。...
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*当 x = 1/y 时:f(1/y) + 2f(y) = 3/y
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扫描下载二维码附加题：定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=-x（x+1）．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】由-1≤x≤0，得0≤x+1≤1，再由题中表达式求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）从而求得f（x）．【解答】解：当-1≤x≤0时，有0≤x+1≤1，∴f（x+1）=（x+1）[1-（x+1）]=-x（x+1）；又f（x+1）=2f（x），∴f（x）=f（x+1）=-x（x+1）．故答案为：-x（x+1）．【点评】本题考查了求函数解析式的知识，是基础题，其中正确理解函数的概念是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：742048老师　难度：0.51真题：1组卷：7
解析质量好中差
&&&&，V2.26024以下试题来自：
问答题已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．
(Ⅰ)求f(x)的表达式．
(Ⅱ)求曲线的拐点． 参考答案齐次线性微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0的特征方程为：r2+r-2=0，
特征根为：r1=1，r2=2......
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