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请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-4x = 0；（2）4x2-25 =0（3）2x（x-3）+x=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）x2+3 =4x；（5）2x2-3x-1＝0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （6）2x2-4x-3=0。
题型：计算题难度：中档来源：浙江省月考题
解：（1）将方程左边因式分解，得x （x-4 ）=0 ；&&∴x=0 或x-4=0； ∴x1=0，x2=4；（2）4x2-25=0 ， （2x+5）（2x-5）=0 ， ∴2x+5=0或2x-5=0， ∴x1=-2.5，x2=2.5；&&&&&&&&&& （3）将方程整理，得：2x （x-3 ）+ （x-3 ）=0； 将方程左边因式分解，得：（x-3 ）（2x+1 ）=0；&& ∴x-3=0 或2x+1=0； ∴x 1=3，x2=；（4）x2+3=4x， 整理得出：x2-4x+3=0 ， （x-1 ）（x-3 ）=0， （x-1 ）=0 或（x-3 ）=0，x1=1，x2=3； （5）2x2-3x-1=0&& ∵a=2，b=-3，c=-1； ∴b2-4ac= （-3 ）2-4 ×2 ×（-1 ）=17，∴x=； ∴x1=，x2=；（6 ）2x2-4x-3=0， ∵a=2，b=-4，c=-3； ∴b2-4ac= （-4 ）2-4 ×2 ×（-3 ）=40，∴x=；∴x1=，x2=。
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据魔方格专家权威分析，试题“请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-4x=0；（2）4x2-25=0（3..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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490727546293421693476439114332447140怎样解一元二次方程?_百度作业帮
怎样解一元二次方程?
怎样解一元二次方程?
一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基础,应引起同学们的重视. 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法. 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解. (1）(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2） 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解. (2)2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. (3)6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解. (4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解. 小结： 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般 形式,同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式 法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程 是否有解. 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）. 例5．用适当的方法解下列方程.(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差 公式分解因式,化成两个一次因式的乘积. （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解. （3）化成一般形式后利用公式法解. （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解. （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2） x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 （3）x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学） 分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） [3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解. 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q2x的平方+3=5x -3x的平方-2x+1=0 谁能用配方法解决一下这两个一元二次方程,_百度作业帮
2x的平方+3=5x -3x的平方-2x+1=0 谁能用配方法解决一下这两个一元二次方程,
2x的平方+3=5x -3x的平方-2x+1=0 谁能用配方法解决一下这两个一元二次方程,
2x的平方+3=5x 2x²-5x=-3x²-5x/2+25/16=-3/2+25/16(x-5/4)²=1/16x-5/4=1/4 x-5/4=-1/4x=3/2 x=1-3x的平方-2x+1=0x²+2x/3+1/9=1/3+1/9(x+1/3)²=4/9x+1/3=2/3 x+1/3=-2/3x=1/3 x=-1用配方法解一元二次方程2x 2 +3x+1=0，变形为（x+h） 2 =k，则h=______，k=______．
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用配方法解一元二次方程2x 2 +3x+1=0，变形为（x+h） 2 =k，则h=______，k=______．
用配方法解一元二次方程2x 2 +3x+1=0，变形为（x+h） 2 =k，则h=______，k=______．
原方程可以化为：
=0 ，移项，得x 2 +
，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2 +
，&配方，得（x+
比较对应系数，有：
；故答案是：若x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根不解方程求下列各式的值 x1的平方+3x2的平方+5x2|x1-x2|._百度作业帮
若x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根不解方程求下列各式的值 x1的平方+3x2的平方+5x2|x1-x2|.
若x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根不解方程求下列各式的值 x1的平方+3x2的平方+5x2|x1-x2|.
x1的平方+3x2的平方+5x2=x1的平方+x2的平方+2x2的平方+5x2.前两项的平方和没的说,可以变成（x1+x2）的平方-2x1*x2=37/4.对于后面两项,由于x2是原方程的一个根,带入原方程后会使等式成立,即2x2的平方+5x2-3=0,所以2x2的平方+5x2=3.最后把求出的两个值相加即可,37/4+3=49/4.(x1-x2)的平方=（x1+x2）的平方-4x1*x2=(-5/2)平方-4（-3/2）=49/4,开方即得|x1-x2|=7/2.
将x1和x2代入到原一元二次方程可以得到：x1^2+5x1-3=0 （1）;x2^2+5x2-3=0（2）.将要求的代数式中的x1^2和x2^2用（1）（2）中的x1和x2代替就可以得到要求式=6-（x1+x2）*5/2=73/8。
x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根则x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2.x1的平方+3x2的平方+5x2=x1的平方+x2的平方+2x2的平方+5x2。前两项的平方和没的说，可以变成（x1+x2）的平方-2x1*x2=37/4由于x2是原方程的一个根，带入原方程后会使等式成立，即2x2的平方+5x2-3=0，所以2x2的平方+5x...}