用函数单调性的定义证明y=x+ (2/x)是增函数
昆山职三308
&设负无穷＜a＜b＜正无穷且a,b≠o.&令f（x）=y=x+（2/x）& & & & 下面展示图片=.=第一张&
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　　求导y'=1-2/x2（x!=0）让y'>=0得：x>=根号2或x<=负根号2时递增；y'<0得:负根号2<x<0或0<x<根号2时递减
对显然定义域为x ≠ 0且图象关于原点对称现在先考虑x > 0取b > a > 0f(b) - f(a) = (b + 2/b) - (a + 2/a) = b - a + 2(1/b - 1/a) = (b - a) - 2(b - a)/(ab) = (b - a)[1 - 2/(ab)]= (b - a)(ab - 2)/(ab)ab < 2...
　　　设X1，X2在（－1，正无穷）上，且X1＆lt；X2　　　f（x1）－f（x2）＝（x1＋2＆＃47；x1＋1）－（x2＋2＆＃47；x2＋1）　　　　　　　　　　　　　　＝［（x1＋2）＊（x2＋1）－（x1＋1）＊（x2＋2）］＆＃47；（x1＋1）＊（x2＋1）　　　　　　　　　　　　　　＝［（x1x2＋x1＋2x2＋2）－（x1x2＋2x1＋x2＋2）］＆＃47；（x1＋1）＊（x2...
扫描下载二维码用定义证明limit x/(x^2-4)=无穷大 x趋近于2
任取M>0,取d=min{1,1/(5M)},此时有d<=1,且d<=1/(5M),当0<|x-2|<d 时,此时|x-2|<1,且|x-2|5M同时,|x+2|=|x-2+4|<=|x-2|+41/5|x|=|x-2+2|>=2-|x-2|>1下面看|x/(x^2-4)|=1/|x-2|*|x/(x+2)|>1/|x-2|*1/5>5M*1/5=M因此当x趋于2时,原式极限为无穷大.
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只要化简下f(x)就可以了哈····f(x)=log2(1+x/1-x)=log2[(2/1-x)-1]这样就可以直接看单调性了但是之前你要先写一下这个函数的定义域哈·····f(x)=log2(1+x/1-x)这个定义域是（-1,1）
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扫描下载二维码用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1&#47;(x-1)_百度知道
用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1&#47;(x-1)
用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1&#47;(x-1)=1
提问者采纳
(x-1)的极限是1，可以设a=ε&#47，x趋近2时;(1+ε)时，[x-2]&(1-a)=ε;1-a&a/(1+ε);(1-[x-2])&0[1/[x-2]/a;[x-1]&lt，取a=ε/1：[x-2]&lt。所以我用a代表“得尔塔”;a。先说选ε;a=ε/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]&(1+ε)，1&#47。对任意小的0&lt，[1&#47，ε&[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε。下面用ε-a来证明x趋近2时;ε&lt，1/ε，x-1&ε(1-[x-2])。-a&lt。当[x-2]&(x-1)-1]=[2-x]/x-2&lt
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
来自团队：
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其他1条回答
极限等于1呀
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出门在外也不愁证明f(x)=x/(x^2+1) 在(-1,1)上是增函数 用定义证
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设-1<x1<x2<1.则f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)=(x1x2-1)(x2-x1)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0.因而f(x)在给定区间递增
在（-1，1）任取X1，X2且X1〈X2则f(x1)-f(x2)=x1/[(x1)^2+1]-x2/[(x2)^2+1]=[x1(x2)^2+x1-x2(x1)^2-x2]/[(x1)^2+1][(x2)^2+1][(x1)^2+1][(x2)^2+1]>0x1(x2)^2+x1-x2(x1)^2-x2=x1x2(x2-x1)-(x2-x1)=(x1x2-1)(x2-x1)<0所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)恒成立f(x)=x/(x^2+1) 在(-1,1)上是增函数
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