求一道 高一三角函数题目
求一道 高一三角函数题目 5
如图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离r的平方成反比，即 I =k×（sinθ/r^2），其中k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？
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理工学科领域专家【求值域】一道高中的数学函数题目，只是求一求它的值域。。。 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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高二时遗留下来的一道题目，现在我高三，但看着，却想不起来怎么做了。问现在的数学老师，她用tanθ三角函数做出来了，但过程比较复杂。我记得高二时的数学老师只用了几步，很简单就算出来结果了。。。我尝试着求导，但做着做着就想去撞墙了……这题目，你们怎么看？
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占个位置- -马上给答案~
分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y
我靠为什么说我的答案要审核！！！！！！！！！！1
求导的答案被审核了 ...三角换元也被审核了..
我觉得这种技能考完微积分考试就再也用不到了。。。交给计算机完事儿
难道不是因式分解后解决的？
初步目测了一下，这是个在全实数域上连续的函数，可以发现分母的次数要高于分子，结果就是当x取正负无穷时函数都是趋于0的（实际上是+0和-0）。。。进一步发现函数存在0点f(1)=0，并且有f(x&1)&0;f(x&1)&0，因此在x=1附近足够小的区域内函数是单调上升的。。。综合以上两点来看，该函数一定存在某个极值点，使得在该点函数取得最大/最小值。。。所以，剩下的就简单了，直接求一阶导，算出所有的极值点，然后依次代回，找到取得的最大值和最小值，就是函数的值域了。。。对于求导，其实也可以进一步简化，因为除式求导的分母是原来分母的平方，因此必定是正的，可以直接省略。。
应用数学硕士，维基百科编辑
的话：分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y这个是正解（应该就是你高二数学老师用的方法）
我当初怎么没想到利用果壳写作业呢
呃，我刚才把1看成i了.........我就说高二的老师怎么会出这种题
用google 画函数图象：可见，值域是[-1/4, +1/4]
的话：我当初怎么没想到利用果壳写作业呢突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援
的话：呃，我刚才把1看成i了.........我就说高二的老师怎么会出这种题i不是虚数单位吗？高中有学习的啊。。。
的话：突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援江苏考生，中！
的话：求导的答案被审核了 ...三角换元也被审核了..呃。。。虽然我想看，但还是谢谢你了（你可以传图片的）。。。求导一定很烦的。。。
的话：分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y中！现在记起来了。。。你怎么想到的？
的话：i不是虚数单位吗？高中有学习的啊。。。但是高中不会学复变函数的啊.......虚数在高中等于没有.....虚数在高中不会出现在方程或函数解析式里面的
的话：呃。。。虽然我想看，但还是谢谢你了（你可以传图片的）。。。求导一定很烦的。。。另外，这种程度的求导而已，你就觉得烦了？（对数求导法可以稍微偷下懒，不过这个函数直接求导也就是分分钟的事情）
的话：突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援山东考生从我们这届起严格了TAT..为什么2007年入初中的山东孩纸赶上了所有的教育改革..
的话：山东考生从我们这届起严格了TAT..为什么2007年入初中的山东孩纸赶上了所有的教育改革..你没看江苏，这几年改个不停，听说现在的高一届，原本不算分数的物理又要算进总分了。。。
的话：你没看江苏，这几年改个不停，听说现在的高一届，原本不算分数的物理又要算进总分了。。。从初中开始学业水平考试高中文理不分科体育进高考英语没听力基本能力撤销综合卷用全国卷什么的还不够整的么..
的话：从初中开始学业水平考试高中文理不分科体育进高考英语没听力基本能力撤销综合卷用全国卷什么的还不够整的么..文理不分科，这确实。。。我听力不好。。。没听力一部分同学肯定乐了~~话说，四川自从汶川地震后，设备受损，也取消了听力啊。
的话：文理不分科，这确实。。。我听力不好。。。没听力一部分同学肯定乐了~~话说，四川自从汶川地震后，设备受损，也取消了听力啊。现在连高考总分变不变都要去猜..就算基本能力60分取消后因为全国综合卷300分补上了英语少的分又该肿么办..
x肯定为任意值啊～只要分母不为0～是不是哦？？
的话：x肯定为任意值啊～只要分母不为0～是不是哦？？值域，不是定义域啊亲。。。
的话：值域，不是定义域啊亲。。。难怪高考只有76分的数学成绩了。。。。
的话：难怪高考只有76分的数学成绩了。。。。——。——
表酱紫嘛～
我解出来了，x = sqrt(2)-1, -sqrt(2)-1时，f(x)有最小值-1/4。x = sqrt(2)+1, -sqrt(2)+1时，f(x)有最大值1/4。
我是从图像上猜出答案的，至于解析过程我也没想清楚，而且我觉得以上提出的各种解法都有问题，说“x-1/x 换元为y”能把详细过程列出来么？
我在高中的时候流传甚广的做法：直接求导。如果老师说不能求导，就求导算出最值然后解分式不等式
的话：我是从图像上猜出答案的，至于解析过程我也没想清楚，而且我觉得以上提出的各种解法都有问题，说“x-1/x 换元为y”能把详细过程列出来么？我使用百度贴吧的涂鸦板画的。。。
的话：我在高中的时候流传甚广的做法：直接求导。如果老师说不能求导，就求导算出最值然后解分式不等式不能求导，那怎么继续求导啊？
的话：不能求导，那怎么继续求导啊？草稿纸上是用求导算的，写在作业/试卷里就不说是求导算出来的了
在高考公平上，山东的孩子最苦逼。
的话：我使用百度贴吧的涂鸦板画的。。。得到1/(t+4/t)之后怎么做？高中数学方法一点印象都没有了。
的话：得到1/(t+4/t)之后怎么做？高中数学方法一点印象都没有了。能够得出t=2/t=-2,然后分别带入，就出来了
你老是一定是有强迫症，用不成三角换元法誓不罢休的。.
的话：能够得出t=2/t=-2,然后分别带入，就出来了为嘛是t=2, -2？
粒子物理博士
的话：为嘛是t=2, -2？t*t=4,高中时老师似乎讲那个是个什么函数的，然后这样算出t再带入。（高中东西有的原理忘了，但是做的时候就会顺出来）
的话：t*t=4,高中时老师似乎讲那个是个什么函数的，然后这样算出t再带入。（高中东西有的原理忘了，但是做的时候就会顺出来）化成t后求导就行了
的话：化成t后求导就行了填空题的话求导浪费时间了，大题就不能这么直接算，就得求导了
的话：填空题的话求导浪费时间了，大题就不能这么直接算，就得求导了这个求导很简单，也花不了什么时间呃囧
的话：这个求导很简单，也花不了什么时间呃囧有口算就出结果的方法为什么要多做功呢？填空又不用步骤
的话：有口算就出结果的方法为什么要多做功呢？填空又不用步骤而且这个也不太好口算求导吧另外这个题目是上海高一上半学期学的填空题么不是（我们2个月前刚上完来着)
的话：而且这个也不太好口算求导吧另外这个题目是上海高一上半学期学的填空题么不是（我们2个月前刚上完来着)不用求导，就口算t*t=4,t=2,t=-2,然后带入，不用求导算的。求导不是我说的
的话：不用求导，就口算t*t=4,t=2,t=-2,然后带入，不用求导算的。求导不是我说的好吧我错了orz我知道可以用不等式，不过求导求习惯了= =
的话：你老是一定是有强迫症，用不成三角换元法誓不罢休的。.其实她只是不会其他方法。。。
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求解一道高一函数题收藏
求此函数的定义域答案是：｛x丨0&x≤2且x≠1｝，为什么不是｛x丨-1&x≤2且x≠1｝
分子部分大于0，得出x大于-1小于2，分母x大于0。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求解啊！！！！高一函数题！！！！！_数学吧_百度贴吧
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求解啊！！！！高一函数题！！！！！收藏
f（x）=f(x-2)，那么f(4)=多少？？？？
题有错吗？似乎不能求出数值例如f(x)=ksin(πx)+b 符合条件,f(4)=b是任意数
嗯我把完整题目的图发给你吧，谢谢你了，你帮帮把解题过程写详细点 好吗？
对不起啊 发错图了
这张图上的第六题
是 a_n + 1 = f(a_n), 还是 a_(n+1) = f(a_n)?
f(4)=f(2)=f(0)=0^2=0
f(x)=f(x-2)
这种情况时 x&0f(x)=x2
这种情况时 x小于等于零求f(4)=
请问为什么要这样做呢？可以详细解答和说明吗？
4&0, f(4)=f(4-2)=f(2)2&0, f(2)=f(2-2)=f(0)0&=0, f(0)=0^2=0
f(0)=0^2=0f(2)=f(2-2)=f(0)=0f(4)=f(4-2)=f(2)=0
太谢谢你了！！！！！！
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由...”习题详情
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=kx（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4x-1≤ax-1的解集．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”的分析与解答如下所示：
1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1可理解为比较y=4x-1和y=x-1的函数值，由于y=4x-1和y=x-1为函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（-2，-2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（-1，-2），则当x＜-1或0＜x＜2时，函数y=4x-1的图象都在y=x-1的函数图象上方．
解：（1）把A（2，2）代入y=ax得 2a=2，解得a=1．∵反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（-2，-2）；（2）①函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，把M（2，4）代入得4=42-n，解得n=1；②图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1的解集是x≥3或-1≤x＜1．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运...
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经过分析，习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”相似的题目：
已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3√3，3），点B坐标为（-6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=√3x的图象上，求a的值；（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=kx的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．
已知x1，x2是关于x的方程x2-2x+k2-4k-1=0的两个实数根．（1）若x1+2x2=3-√2，求x1，x2及k的值；（2）在（1）的条件下，求x13-3x12+2x1+x2的值．（3）若以方程x2-2x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上，求满足条件的m的最小值．
如图，直线y=x+1与双曲线y=2x交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC=3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．”的答案、考点梳理，并查找与习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．”相似的习题。}