高等数学(同济大学应用数学系编)本科少学时类型 第三版上册用什么样的辅导书比较适合?给推荐几本吧拜托各
高数是不用辅导书的,其实大学基本上就不用辅导书,只要能够上课听明白老师讲的,并且及时把课后题做会就行了!哈哈…
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扫描下载二维码习题7-1；1.设u?a?b?2c,v??a?3b?c.试用；2u?3v?2(a?b?2c)?3(?a?3b?；?2a?2b?4c?3a?9b?3c；?5a?11b?7c；习题7-2；1.,指出下列各点在哪个卦限？；BC(2,?3,?4);D(?2,?3,1).；,B在第五卦限,C在第八卦限,D在第三卦限.；2.:A(3,；B(0,4,3);C(3,0,0)
1. 设u?a?b?2c,
v??a?3b?c.试用a, b, c表示2u?3v. 解：
2u?3v?2(a?b?2c)?3(?a?3b?c)
?2a?2b?4c?3a?9b?3c
?5a?11b?7c
, 指出下列各点在哪个卦限？
BC(2, ?3, ?4); D(?2, ?3, 1).
, B在第五卦限, C在第八卦限, D在第三卦限.
B(0, 4, 3); C(3, 0, 0); D(0, ?1, 0).
xOy面上, 的点的坐标为(x, y, 0); 在yOz面上, 的点的坐标为(0, y, z); 在zOx面上, 的点的坐标为(x, 0, z).
在x轴上, 的点的坐标为(x, 0, 0); 在y轴上, 的点的坐标为(0, y, 0), 在z轴上, 的点的坐标为(0, 0, z).
A在xOy面上, B在yOz面上, C在x轴上, D在y轴上.
3. 求点(a, b, c)关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标.
解 (1)点(a, b, c)关于xOy面的对称点为(a, b, ?c); 点(a, b, c)关于yOz面的对称点为
(?a, b, c); 点(a, b, c)关于zOx面的对称点为(a, ?b, c).
(2)点(a, b, c)关于x轴的对称点为(a, ?b, ?c); 点(a, b, c)关于y轴的对称点为(?a, b, ?c); 点(a, b, c)关于z轴的对称点为(?a, ?b, c).
(3)点(a, b, c)关于坐标原点的对称点为(?a, ?b, ?c).
4. 自点P0(x0, y0, z0)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线, 写出各垂足的坐标.
解在xOy面、yOz面和zOx面上, 垂足的坐标分别为(x, y, 0)、(0, y, z)和(x, 0, z).
在x轴、y轴和z轴上, 垂足的坐标分别为(x, 0, 0), (0, y, 0)和(0, 0, z).
5. 过点P0(x0, y0, z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面, 标各有什么特点？
解在所作的平行于z轴的直线上, 点的坐标为(x, y, z); xOy,
点的坐标为(x, y, z).
6. 一边长为a的立方体放置在xOy面上, 底面的顶点在x轴和y轴上
, 求它各顶点的坐标.
7.已知两点M1(0, 1, 2)M2试用坐标表示式表示向量
11.在上三点A(3, 1, 2)、B(4, ?2, ?2)和C(0, 5, 1)等距离
试证明以三点A(4, 1, 9)、B(10, ?1, 6)、C
14. 求点M.
17. 设已知两点
计算向量的
模、方向余弦和方向角.
18. 设向量的方向余弦分别满足(1)cosα=0; (2)cosβ=1; (3)cosα=cosβ=0, 问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？
20.设向量r的模是4, 它与轴u的夹角是60°, 求r在轴u上的投影.
21. 设m=3i+5j+8k, n=2i-4j-7k, p=5i+j-4k,求向量a=4m+3在xy轴上的分向量.
解：a=4(3i+5j+8k)+3(2i-4j-7k)-(5i+j-4k)=13i+7j 在x轴上的投影ax=13,在y轴上分向量为7j.
1.设a=3i?j?2k, b=i+2j?k, 求(1)a?b×b)?3b及a×2b; (3)a、b夹角的余弦.
(2)(?2a)?3b =?6a? a
×2b=2(a×bij+14k .
2. 设a、c, 且满足a+b+c=0, 求a?b+b?c+c?a .
ab+c=, 所以(a+b+c)?(a+b+c)=0,
a+bc?c+2a?b+2a?c+2c?a=0,
3.已知M(1, ?1, 2)、M(3, 3, 1)和M(3, 1, 3). 求与
同时垂直的单位向量.
4. 设质量为100kg的物体从点M(3, 1, 8)沿直线称动到点M(1, 4, 2), 1
度单位为m, 重力方向为z轴负方向
5.在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x的点P处, 有一与
θF作用着; 在
O的另一侧与点O的距离为x的点P处, 有一与
成角. 问θ、θ、x、
x、|F|、|F
规定可得, 使杠杆保持平衡的条件为
6.求向量a=(4, ?3, 4).
7. 设aλ与μ有怎样的关系, 能使得λa+μb与z轴垂直?
解λa+μb λa+μba⊥k
??(0, 0, 1)=0,
所以λ=2μ . 当λ=2μ 时, λa+μb与z轴垂直. .
. AB是圆O的直径, C点在圆周上, 则.
9. 设已知向量a=2i?3j+k, b=i?j+3k和c=i?2j, 计算: (1)(a?b)c?(a?c)b; (2)(a+b)×(b+c); (3)(a×b)?c .
解 (1)a?b=2×1+(?3)×(?1)+1×3=8, a?c=2×1+(?3)×(?2)=8,
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