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作业：《圆的面积》教学设计及评价
作业标题：《圆的面积》教学设计及评价
作业内容：
附件教学设计（教案）模板&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（=pr）①&拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。&&②&拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。&教师课件演示。组织学生进行语言表述。（三）、认真练习，巩固新知：1、师：计算圆的面积一定要有什么条件？&&学生交流。2、课件出示练习题：（1）求下面各圆的面积。r=&3厘米&&&&d=&2分米C=&12.56米（2）在草地中间的木桩上栓着一只羊，栓羊的绳子长3米&。羊可以吃到草的面积最大是多少？（忽略绳头不计）（3）圆形花坛的直径20m，它的面积是多少平方米？&板书设计四、板书设计：&&学习方法：&&&转化法长方形面积&=&&长&&&&&×&&&宽操作法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&↓&&&&&&&&&↓&&圆的面积&=&圆的周长的一半×圆的半径化曲为直&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&S&&=&&&&&πr&&&×&&&&r平行四边形面积&=&&底&&&&×&&&&高&&&&&&&&&&&&↓&&&&&&&&&&&↓&&圆的面积&=&圆的周长的一半×圆的半径&&&&S&&=&&&&&πr&&&×&&&r作业或预习拓展练习：一个长方形的草坪，长25米&，宽12米，一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。（1）这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？（2）奶牛吃不到的草坪的面积有多大？&自我评价圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。（一）、重视自主探究，促进合作交流。&&让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作剪、拼、摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出拼成的新图形与原来的圆之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。（二）、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣。（三）、练习设计适当，由浅入深地巩固新知。　　　课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。&组长评议或同行评议（可选多人）：&&&&陈老师的这节数学课，备课认真，学情把握准确，能准确把握住要点，引导得法没做到了由浅入深，循循善诱，通熟易懂，学生很轻松地克服了难点和重点；教学注重数学思想的培养，升华了数学课的教学；多媒体使用熟练；习题设计合理，有效的打开了学生的思维空间。&&&&&&&&&&&&&&&&评议一单位：众寺小学数学组&&&&&&&&姓名：&&&&&&日期：2014、10、10&&&
作业分数：
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作业题目：模块三作业：新教学设计
作业要求：对自己的原教学设计进行修改，提交互评互学修改后的“反思性教学设计”。
（教学设计模板见附件）
作者姓名：陈六战
所属班级：颍州区小学数学3班
所属地区：/安徽省/阜阳市/颍州区
创建时间：由梯形面积计算公式推导出圆的面积计算公式?
将圆沿直径分成若干小份,再将圆分成两大部分,上下镶嵌成一个很接近梯形的图形,面积就是S=[(πR+πR)×R]/2=πR^2
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像变长方形
扫描下载二维码分析：在圆的面积计算公式S=πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．解答：解：在圆的面积计算公式S=πR2中，变量为S，R．故选D．点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
题型：单选题
在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是A.SB.RC.π，RD.S，R
科目：初中数学
来源：河北省同步题
题型：解答题
在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=，接着老师让同学们解决两个问题：问题I：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积，问题II：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积。
（1）请你解答问题I；（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，一名同学发现扇形面积公式S扇形=，类似于三角形面积公式，类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d，他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。
科目：初中数学
来源：同步题
题型：单选题
在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是
[&&&& ]A．SB．RC．∏，RD．S，R
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> 圆的面积公式推导
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圆的面积公式推导
我们知道，圆的面积等于半径的平方乘以圆周率。那这个公式是如何推导出来的呢？&由于圆的周边为弧线，不是直线，就无法用长方形的面积方法求解。但这也给了我们思考的空间。于是，我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半，即c/2 , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积&s=c&× r÷2&又因为c=2πr 所以s=πr² 。&以上方法有误差，可采取高中时学习的微积分来处理。即可更好的精确。&圆周率在圆的面积精确上起到了关键作用。圆周率是一个无限不循环小数，小学阶段常用3.14来代替它，很多小朋友都可以背出很多位，记得有一位小朋友都背了1000多位，实在厉害啊。&请按照提示求解，如有问题，请留言说明。本博客声明：任何人转载本博客文章（本博客文章纯属雪帆奥数王老师原创），都要注明作者和出处，并且不得修改原文，否则将追究其法律责任。尊重别人才能获得别人的尊重！家长可免费使用！转载地址请注明：
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aoshu&&&附圆面积公式推导课件下载教学目标1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3．渗透初步的辩证唯物主义思想。教学重点和难点圆面积公式的推导方法。教学过程设计(一)复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？ (出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。(板书课题：圆的面积)(二)学习新课1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。展示“曲”变“直”的变化图。2．动手操作学具，推导圆面积公式。 为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其 用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。思考：(1)你摆的是什么图形？(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？(3)图形的各部分相当于圆的什么？(4)你如何推导出圆的面积？(学生开始动手摆，小组讨论。)指名发言。(在幻灯前边说边摆。)①拼出长方形，学生叙述，老师板书：
②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出： 等等……刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是： 。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ =3.14×42=3.14×16=50.24(平方厘米)答：它的面积是50.24平方厘米。想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？(三)巩固反馈1．求下面各圆的面积。r=2(单位：分米)　　　　　　 d=6(单位：分米) 2．选择题。用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？(1)3.14×22＝12.56(米)(2)3.14×22=12.56(平方米)(3)3.14×32=28.26(平方米)3．思考题：已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图) 课堂教学设计说明1．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。2．在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。3．安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。板书设计 [ ] 挖掘图形活化认知在图形的教学中，我们要根据需要对教材中的图形进行挖掘，最大限度地发挥该图形的功能，做到一图多用，实现教学的优化组合，从而发展学生的思维能力。下面谈谈我对“圆的面积公式推导”中图形的挖掘与思考。一、观察图形，引发思考和大部分教师一样，在教学例题的时候，我让学生自己把圆平均分成若干份，自己拼一拼、想一想，并结合书上的问题：拼成的近似长方形与原来的圆有什么关系，让学生互相说一说。学生经过动手操作，很快就能结合图说出长方形的面积等于圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。(如下图。) 师：根据长方形面积的计算方法，怎样求圆的面积?学生：因为长方形的面积等于圆的面积，长方形的面积等于长乘宽，也就是圆周长的一半乘以半径，所以圆的面积是S＝πr×r＝πr2。一般来说，圆面积公式的教学至此可以告一段落了，这样的教学已完成了教学任务，学生对圆的面积的推导过程也有了了解，学生学得愉快，教师教得轻松，然而反过来看，学生除了了解公式的由来并能计算圆的面积外，似乎再没有学到什么了。我在这部分教学内容完成以后，没有急于完成书上的配套练习，而是继续让学生观察图形，引发思考。师：除了我们刚才讲的长方形和圆的联系，长方形的周长与圆的周长比较有什么不同呢?生1：长方形的周长要比圆的周长长一些。生2：长方形的周长比圆的周长多两个半径，也就是一个直径。师：你能用手比画一下，多在哪儿吗?(让学生都伸出手指进行比画。)教师顺势出题：如果告诉你拼成的长方形的周长比圆的周长多l0厘米，你能很快计算出圆的面积吗?如果不进行这个环节教学，而直接出示这道题，能独立完成的学生会比较少，所以在教学的时候，我不仅让学生找到图形的联系，也注重让学生去寻找不同之处，引导学生仔细观察，培养学生的求异思维；让每一个学生比画，从而化抽象为具体，学生能切实地感受到两个图形不同在哪里，这样也有利于培养学生的空间观念；练习的设计除了让学生思考图形的差异，也融入了圆的面积计算，有了前面的教学铺垫，学生做起来自然就水到渠成了。二、巧妙移动，甄别异同学生学得扎实吗，真得理解圆面积的推导过程吗?对于圆和特定的长方形面积相等，学生能发现长方形就是圆平均分以后拼起来的图形吗?于是我又出示：如图已知圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是18.84厘米，圆的面积是多少平方厘米?让学生自己完成。正如所料，绝大部分学生都做不出来，于是我询问了原因，有的学生说不知道半径不好求圆的面积，有的学生说，这个长方形和圆之间的关系没有找到。教师引导：我们现在知道什么。生：圆和长方形的面积相等。师：刚才例题中的长方形和圆的面积也相等吧，我们把例题中的长方形移动一下，大家看看会得到什么。(投影出示移动的过程，如下图。)
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求圆的面积的策略 是把圆形转化成我们学过的长方形来求的！
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