如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n
兔妹专属系列59
x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+x^2y(n-3)+xy^(n-2)+y^(n-1)]注意：即中括号内每项次数和为n-1,将x-y乘进去,即可直接验证.如果是加的话,n为奇数时,可直接将 x^n+y^n=x^n-（-y）^n,n为偶数时,恒有 x^n+y^n>0 ,无实根,实数域内无法分解,如x^2+y^2
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x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+…………+xy^(n-2)+y^(n-1)]例如：x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
特殊情况n为偶数时
x^n-y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………+xy...
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x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2
=(x^2+y^2)^2-2z^2(x^2+y^2)+z^4-4x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2z^2(x^2+y^2)+z^4-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2-z^2+2xy)(x^2+y^2-z^2-2xy)
=[(x+y)^2-z^2][(x-y)^2-x^2]
=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)
x+y+z=4x+2y-z=3x-z
可转化为：
x+y+z=3x-z
x+y+z=4x+2y-z
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秋严是神′笱﹏
确定最后一项是- 这样的话没法分解啊,我下面按照+分解,不明白欢迎追问!利用换元法设x+y=a,x-y=b,则(x+y)^4+(x^2-y^2)^2+(x-y)^4=a⁴+(ab)²+b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²=(a²+b²)²-(ab)²=(a²+b²+ab)(a²+b²-ab)=[(x+y)²+(x-y)²+(x+y)(x-y)][(x+y)²+(x-y)²-(x+y)(x-y)]=(x²+2xy+y²+x²-2xy+y²+x²-y²)(x²+2xy+y²+x²-2xy+y²-x²+y²)=(3x²+y²)(x²+3y²)
抱歉，他就是-
如果是减是话利用换元法设x+y=a，x-y=b，则(x+y)^4+(x^2-y^2)^2-(x-y)^4=a⁴+(ab)²-b⁴往下没法分解了啊
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最后一项是减号
第一行那一个是-，打字错误，使用求根公式法分解，不过我也认为那个是+
扫描下载二维码分解因式：（x+y)^2-4(x+y-1)_百度知道与题不符,以哪个为准
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