一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．（1）试用n表示一次取球中奖的概率p；（2）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值；（3）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4）），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，求X的分布列、期望．考点：．专题：．分析：（1）用古典概型求解即可．分母为从n+5任取两个，有Cn+52种方法，分子为两个球的颜色不同的方法有Cn1C51种；（2）每次取球后全部放回，故为独立重复试验，按照独立重复试验的概率就解出概率，看作p的函数，利用导数求最值，并求出对应的n 即可；（3）X的取值为0，1，2，3，4，利用古典概型分别求出概率，列出分布列，求期望即可．解答：解：（1）每次从n+5任取两个，有Cn+52种方法．它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有Cn1C51种，一次取球中奖的概率为．（2）设每次取球中奖的概率为p次取球中恰有一次中奖的概率是：m=P3（1）=C31opo（1-p）2=3p3-6p2+3p（0＜p＜1p数m'=9p2-12p+3=3（p-1）（3p-1）．o因而上为增函数，m上为减函数．∴当，即，n=20，max=49（3）由（Ⅱ）知：红球共20个，则记上0的有10球，从中任取一球，有20法，它们是等可能的．故X的分布列是：．点评：本题考查古典概型、独立重复试验的概率、利用导数求最值、离散型随机变量及分布列、期望等知识，综合性较强．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
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从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
当n=4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．（5分）当n=5时，设a1，a2，a5是1，2，…，9中的5个不同的数．若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则a1，a2，a5中不可能同时出现1和9；2和8；3和7；4和6．于是a1，a2，…，a5中必定有一个数是5．若a1，a2，…，a5中含1，则不含9．于是不含4（4+1+5=10），故含6；于是不含3（3+6+1=10），故含7；于是不含2（2+1+7=10），故含8．但是5+7+8=20是10的倍数，矛盾．若a1，a2，…，a5中含9，则不含1．于是不含6（6+9+5=20），故含4；于是不含7（7+4+9=20），故含3；于是不含8（8+9+3=10），故含2．但是5+3+2=10是10的倍数，矛盾．综上所述，n的最小值为5．（15分）
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据魔方格专家权威分析，试题“从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，..”主要考查你对&&逻辑推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据：当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。 一般解法：从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。 逻辑中有三种逻辑推理的方式：演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：演绎用来决定结论 。它使用规则和前提来推导出结论 。数学家通常使用这种推理。举例："若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。"。归纳用来决定规则 。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则 。科学家通常使用这种推理。举例："每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。"。溯因用来决定前提 。它借由结论和规则来支援前提以解释结论 。诊断和侦探通常使用这种推理。举例："若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。"6大逻辑推理技巧:&1. 计算推导:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。2.&演绎推理:演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。3.归纳分类:归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。4.反向思考:反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。5. 图表分析:在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。 除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。6.思维变换:在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。
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从1,2,3,…,16这十六个自然数中,任取出n个数,其中必有这样的两个数:一个是另一个的3倍.则n最小是多少?
1,2,3,…,16这十六个自然数中,不是3的倍数的数字有1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16,共11个.n=11+1=12从n个数1~n任取两个，问其中一个小于k，另一个大于k的概率是多少？
从n个数1~n任取两个，问其中一个小于k，另一个大于k的概率是多少？
C(k-1,1)C(n-k,1)/C(n,2)=2*(k-1)*(n-k)/(n*(n-1))
其他回答 (2)
2（k-1）（n-k）/ n^2
小于K：P=（K-1）/n,& k≥1
大于K:P=(n-K)/n,&& k≤n
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从自然数1、2、3……n中任取100个自然数,一定会有两个数的差是11,n最大是多少
　　这算什么问题?　　若是从自然数1、2、3……100中取100个自然数,12-1=11,13-2=11,1,4-3=11……100-89=11‍　　若是从自然数1、2、3……10000中取、这100个自然数,,,……=11‍‍　　怎么说n最大是多少呢?‍
自然数是无限多个，所以 n=∞ 。
从1,2,3.......100，最大100}