高一不等式补集的问题。很简单假如
2小于X小于5，变成补集是
2大于等于X且小于等于5， 还是
2大于等于X或小于等于5，这中间该用且还是或？？？假如
2_百度作业帮
高一不等式补集的问题。很简单假如
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2小于X小于5，变成补集是
2大于等于X且小于等于5， 还是
2大于等于X或小于等于5，这中间该用且还是或？？？假如
用或x≦2∪x≧5
x大于等于5或 x小于等于2
刚上了高一，刚接触集合，前面学的还行，可一到了有不等式的集合我就晕了总之就是X大于一个数，其补集就是该数和小于该数的数.而X小于一个数，人教版高一数学不等式集合刚上了高一,刚接触集合,前面学的还行,可一到了有不等式的集合我就晕了象A=[X/3≤X＜7]之类的集合,交集和并集我还懂关键是补集,为什么有的原来没等于号,后来就_百度作业帮
人教版高一数学不等式集合刚上了高一,刚接触集合,前面学的还行,可一到了有不等式的集合我就晕了象A=[X/3≤X＜7]之类的集合,交集和并集我还懂关键是补集,为什么有的原来没等于号,后来就
人教版高一数学不等式集合刚上了高一,刚接触集合,前面学的还行,可一到了有不等式的集合我就晕了象A=[X/3≤X＜7]之类的集合,交集和并集我还懂关键是补集,为什么有的原来没等于号,后来就有等于号了,还有并集或交集和补集结合在一起又怎么弄,求人了都晕死了
我曾经也遇到过这种情况.我想这些方法应该能帮助你：1、例如A=[X/3≤X＜7],首先你可以在草稿纸上划出数轴,表明该集合表明的范围,然后数轴上不属于该集合的范围就是它的补集（此时你可以再画出前数轴不包括范围的数轴,也就是相反的,再看图写出补集.）2、利用这一类的公式,例如A=[X/X＜3],则他的补集就是A=[X/X≥3],也就是说在集合A中X的取值范围是小于3的数,那么其补集则是不属于小于3范围之类的数,当然就包括了等于3,所以它的补集为大于等于三的数.总之就是X大于一个数,其补集就是该数和小于该数的数.而X小于一个数,其补集就是该数和大于该数的数.当X大于等于一个数的时候,其补集就是小于该数的数；当X小于等于一个数的时候,其补集就是大于该数的数.当并集或交集和补集结合在一起的时候,例如有集合A,集合B,求其并集,那么两个集合包括的范围合在一起就是其并集.而求其交集的时候,就是求两个集合都含有的相同的范围.这两种情况也可以用图示法,在同一数轴上标出集合A和B的范围,判断其并集（交集）.
很简单，我学的时候书上那些公式（只这一章）我都不记，越记越糊涂，太多了。我都是直接一根数轴画出来，非常直观。只要把什么是交，什么是并，什么是补记住就是了。至于你说的原来有等号后来没有等号，你也没举个例子说下，我不了解你说的是哪个情况。告诉你，等号就是包括它，补了之后肯定就不包括它了 也就没有等号了。...
简单明了至于并集或交集和补集的问题，最简单的方法就是 一步一步来，先并再补、先补再并、先交再补、先补再交等等，你就按他的要求来，就很容易了关于有等号没等号这类问题，我就说一句：把所有情况都考虑完全。比如他告诉你X>1，对于实数集的补集就是X<=1，而不是X<1
加油哦！...
上面说的不全对。搂主的苦恼在于的不光是关于不等式的。关于交集补集，最好的方法是画venn图,你就照着题里要求的去填，很简便，试一试吧，你会欲罢不能的！！！欢迎来到高考学习网，
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学年高一数学必修1课件：1.2《子集、全集、补集》苏教版
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高中数学 必修１ 复习回顾与情境创设 元素与集合： 属于(?)与不属于(?) 集合与集合： 子集 包含A? B A＝B A? A 真子集 ? 情境问题：{1}和{2，3}都是集合{1，2，3}的子集， {1}和 {2，3}关系呢？ 数学建构 1．补集的含义：
图示法表示：
设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集． S A 要素分析 对象 对象之间的关系 运算方法 两个集合A与S A?S (研究补集的前提) 记作?SA，即?SA＝ { x|x∈S，且x?A}． ?SA＝ { x|x∈S，且x?A}． 例1．若全集S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k?Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k?Z}，则?SA＝
B A 数学应用 2．S = {x | x是至少有一组对边平行的四边形}，A = {x | x是梯形}，求?SA．
数学应用 1．已知A ={0，2，4，6}，?SA ={－1，－3，1，3}，?SB ={－1，0，2}，则B =
设全集为S，A是S的一个任意子集，则?S (?S A )＝
A 2．补集的互补性． ? S {0} 数学建构： 补集的性质： 1．补集的反身性： ?S S＝
练习： ?N N*＝
例2．记不等式组
的解集为A，S＝R，试求A及?SA， 并把它们表示在数轴上．
数学应用： 3x－6≤0
2x－1＞1， 解：解不等式2x－1＞1得x＞1， 解不等式3x－6≤0得x≤2， ∴A＝{x|1＜x≤2}． 则?SA＝{x|x≤1或x＞2}． 3．设全集为S = R，根据条件求A和?SA．
(1) A＝{ x | x2－4x＋4＝0}．
(2) A＝{ x | 2x－3＞1}．
(3) (4) 数学应用： 4．设S = { x| x≥－3}，A = { x| x＞1}，则?SA=
． 数学应用： 例3．已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x?S|x2－5qx＋4＝0}．
数学应用 (1)若?SA＝S，求q的取值范围； (2)若?SA中有四个元素，求?SA和q的值； (3)若A中有且只有两个元素，求?SA和q的值． 1．集合也可以定义运算． 　　根据一定的规则，由已知集合生成新的集合，叫做集合的运算． 2．全集； 3．补集： 大前提：A? S ； 运算法则： 数学里研究问题的程序一般是 数学对象?对象之间的关系?数学运算 反馈练习 ?SA＝ { x|x?S，且x?A}． 课本P10习题3，4． 作业：
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& 高一数学北师大版必修1：1.3.2《全集与补集》课件（2）
高一数学北师大版必修1：1.3.2《全集与补集》课件（2）
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思路方法技巧
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知能自主梳理
知能目标解读
重点难点点拨
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思路方法技巧
集合的基本运算
全集与补集
1．理解补集和全集的含义．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
3．重视补集思想在解题中的应用．
重点：全集、补集的概念与运算．
难点：补集含义的理解以及补集的应用．
一、Venn图的应用
为了直观表示集合之间的关系(包含关系、运算关系)，常常使用韦恩图来解决问题．韦恩图就是一种集合关系的“形”，将自然语言、符号语言和图形语言进行合理转化，既体现了转化的数学思想，又体现了数形结合的数学思想．另外，恰当使用数轴、坐标系(平面)也是数形结合思想的一种体现．
Venn图在解决集合的关系与运算方面有其独特功效，特别是一些抽象集合的问题，应用它解决非常直观、方便，要自觉运用，形成习惯．
二、理解全集与补集的关系
1．补集是集合间的一种运算，求集合A相对于全集U的补集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
2．UA的数学意义包括两个方面：首先必须具有AU；其次是定义UA＝{x|xU，且xA}．
三、怎样理解全集的相对性
1．全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，则R就是全集．
2．对于一个给定的集合，全集选择不同，则补集不同．
在研究某些集合的时候，这些集合往往是________的子集，这个________叫作全集，用符号________表示．
3.补集的性质
由补集的定义可知，对任意集合A，有
A∪?UA＝________；A∩?UA＝________；
U(?UA)＝________.
4．U(A∩B)＝UA________?UB
?U(A∪B)＝UA________?UB
[答案]　1.某个给定集合　给定的集合　U
2．所有不属于A的元素　{x|xU，且xA}
补集的运算
[例1]　设U＝{x|0≤|x|<4，xZ}；A＝{x|x2－x－6＝0}；B＝{x|x2－1＝0}．求：UA；UB；(UA)∩B；A(?UB)．
[分析]　根据补集的定义求解．
[解析]　由0≤|x|<4且xZ，得x的值为－3，－2，－1,0,1,2,3，方程x2－x－6＝0的解为x＝－2或3，
方程x2－1＝0的解为x＝±1，
所以U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，
A＝{－2,3}，B＝{－1,1}，
所以UA＝{－3，－1,0,1,2}，
UB＝{－3，－2,0,2,3}，
(UA)∩B＝{－3，－1,0,1,2}∩{－1,1}＝{－1,1}，
A(?UB)＝{－2,3}{－3，－2,0,2,3}＝{－3，－2，0,2,3}．
[方法总结]　求集合的补集要根据补集的定义，有时还要结合Venn图来确定．
已知A＝{0,1,2}，UA＝{－3，－2，－1}，UB＝{－3，－2,0}，用列举法写出集合B.
[分析]　先结合条件，利用补集性质求出全集U，再由补集定义求集合B.
[解析]　A＝{0,1,2}，
UA＝{－3，－2，－1}，
U＝{－3，－2，－1,0,1,2}．
又UB＝{－3，－2,0}，
B＝{－1,1,2}.
补集的应用
[例2]　设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，UA＝{5}，求实数a的值．
[分析]　UA＝{5}包含了两层意义：即5U且5A.
[解析]　UA＝{5}，则A(?UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U1，
U1也应为全集，则U＝U1，且U1、U都是三元素集．
由，得a＝2或a＝－4.由，得a＝2或a＝－1.
[方法总结]　由于A是二元素集，U为三元素集，所以A?U.由a2＋2a－3＝5，得a＝2或a＝－4后，可再将a＝2或－4代入检验，避免错误．
设全集U＝{(x，y)|x、yR}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(UM)∩(?UN)等于(　　)
A．　　　　　　　　B．{(2,3)}
D．{(x，y)|y＝x＋1}
[解析]　集合M、N的元素都是点，集合M的关系式可变形为y＝x＋1(x≠2)，几何意义是直线y＝x＋1上去掉点(2,3)后所有点的集合，集合N表示直线y＝x＋1外所有点的集合．
表示直线y＝x＋1外所有点及直线上点(2,3)的集合．
UN＝{(x，y)|y＝x＋1}表示直线y＝x＋1上所有点的集合．故交集是只有一个公共元素(2,3)的集合．
交、并、补集的综合运算
[例3]　设U＝{xN|x<10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，求A∩B，AB，(UA)∩(?UB)，(UA)∪(?UB)．
[分析]　由交、并、补运算法则运算．
[解析]　U＝{xN|x0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围．
[分析]　直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求解问题的反面来考虑，就比较简单．
[解析]　设全集U＝{m|Δ＝4(m－3)2－4(3m－5)≥0}＝{m|m≤2或m≥7}，若方程x2－2(m－3)x＋3m－5＝0的两根均为非正，则
∵集合在U中的补集为
∴m的取值范围为.
[方法总结]　在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思维具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
若三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．
[解析]若三个方程都没有实数解，则
解此不等式组，得－<a<－1.
所以，所求实数a的取值范围为a≤－或a≥－1.
若集合A＝{x|－1≤x<1}，当全集U分别取下列集合时，求UA.
(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}；(3)U＝{x|－4≤x≤1}．
[误解]　三种都求为UA＝{x|x<－1或x≥1}．
[解析]　给定集合A，如果不指定全集，是不能求补集的，本题应该利用补集定义、结合数轴求解．
[正解]　(1)U＝R，A＝{x|－1≤x<1}，
UA＝{x|x<－1或x≥1}．
(2)U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，
UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
(3)U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
[方法总结]　全集主要在与补集有关问题中用到，要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定全集．
一、选择题
1．(2011·辽宁理)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(IM)＝，则MN＝(　　)
A．M　　　　B．N　　　　C．I　　　　D．
[解析]　本小题考查内容为集合的运算与集合之间的关系．
N∩(IM)＝，N?M，M∪N＝M.
2．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1　 　
[解析]　A∪(?RB)＝R，B(?RB)＝R，
B?A.结合数轴易知a≥2.故选C.
3．(2012·江阴高一期末)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)
[解析]　M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，N?M，故选B.
二、填空题
4．已知全集U＝{x|x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则UA＝________.
[答案]　{x|2<x<3，或x<－1}
[解析]　画出数轴，结合补集定义，易知UA＝{x|2<x<3，或x<－1}．
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(AB)∩(?UC)＝________.
[答案]　{2,5}
[解析]　A∪B＝{2,3,4,5}，UC＝{1,2,5}，
(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}．
三、解答题
6．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B；(2)AB；(3)A(?UB)；(4)B∩(UA)；(5)(UA)∩(?UB)．
[解析]　如图1.(1)A∩B＝{x|0≤x<5}．
(2)AB＝{x|－5<x<7}．
图1　　　　　　　　　图2
(3)如图2，UB＝{x|x<0，或x≥7}，
A∪(?UB)＝{x|x<5或x≥7}．
(4)如图3，UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
B∩(UA)＝{x|5≤x<7}．
图3　　　　　　　　　　　　图4
(5)方法1：UB＝{x|x<0或x≥7}，
UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
如图4，(UA)∩(?UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．
方法2：(UA)∩(?UB)＝U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}．
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