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已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知a、b、c分别是△ABC的三边，，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
主讲：刘大伟
【思路分析】
先根据关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，可知△＝（－4）2－4b＝0，求出b的值为4，再根据a，c的值来判断△ABC的形状．
【解析过程】
解：∵方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根∴△＝（－4）2－4b＝0∴b＝4∵c＝4∴b＝c＝4∴△ABC为等腰三角形．
△ABC为等腰三角形．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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京ICP备号 京公网安备> 【答案带解析】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设 f(x)＝a2x2－(a2...
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设　f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2.
(1)若　f(1)＝0，且B－C＝，求角C；&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
(2)若　f(2)＝0，求角C的取值范围．
(1)由 f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c
-----------2分
又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，
将其代入上式，得sinB＝2sinC
--------------------------4分
∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC
∴sincosC＋cossinC＝...
考点分析：
考点1：解三角形
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如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上
的两点，是坐标原点，，．&
(1)若，求的值；
(2)设函数，求的值域．
已知向量，
（1）当时，求的取值集合；& （2）求函数的单调递增区间
已知函数, ．
（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．
某学生对函数　f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数　f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；
③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；
④存在常数M&0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)
已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为&O；命题q：
函数y＝(2a2－a)x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是____
题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b..
已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，且c-b≠0，即c≠b．∴4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，∴（b-a）（c-a）=0，∴b-a=0或c-a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b..”主要考查你对&&一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b..”考查相似的试题有：
231913485778491566468770504617494598解：∵关于x的一元二次方程（c-b）x^2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）&&& =4（b2-2ab+a2）-4（ac-bc-ab+b2）&&& =4b2-8ab+4a2-4ac+4bc+4ab-4b2&&&&=4a2-4ab-4ac+4bc=0∴a2-ab-ac+bc=0，& （a-b）（a-c）=0，∴a=b，或a=c∵c-b≠0，∴c≠b∴△ABC是等腰三角形.
菁优解析考点：；．分析：由方程有两个相等的实数根推知△=b2-4ac=0，从而解得a、b、c的数量关系，据此可以推知该三角形是等腰三角形．解答：（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=4a2-4ab-4ac+4bc=4（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或a-c=0，解得a=b或a=c；又∵（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程，∴c-b≠0，即c≠b，∴该三角形是等腰三角形．故选C．点评：本题综合考查了根的判别式、因式分解的应用．解答该题时要注意关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0的二次项系数不为零．答题：dbz1018老师　
其它回答（3条）
直角三角形
a+b =c+4ab=4c+8c^ 2 = a^2 +b^2 -2ab*cosC
=（a+b）^2 -2ab -2ab*cosC
= （c+4）^2 -2（4c+8）-2（4c+8）*cosC
= c^2 +8c +16 -8c-16 -2（4c+8）*cosC∴ cosC=0C=90°最大角C=90°
不用三角函数怎么做
c-b）x^2+2（b-a）x+（a-b）=o有两个相等实数根4（b-a）^2-4（c-b）（a-b） = 0（b-a）（b-a+c-b） = 0a=b， 或 a=c三角形是等腰三角形4）如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的取值范围． 5.在△ABC中,∠A= ∠C= ∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为
__ 6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是_
__ 7.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是?
8.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│. - 同桌100学习网
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4）如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的取值范围． 5.在△ABC中,∠A= ∠C= ∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为
__ 6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是_
__ 7.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是?
8.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
4）如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的取值范围．
5.在△ABC中,∠A= ∠C= ∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为
6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是_
7.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是?
8.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
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4，5请将题目上传完整，数据都没有。
6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是_ __
AB-BC＜AC＜AB+BC
8-5＜AC＜8+5
所以AC的取值范围（3，13）。
7.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是?
由三角形的两边之和大于第三边，
它的周长是9+9+4=22.
已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
=b+c-a+a+c-b+a+b-c
回答者：teacher084
三角形的三条边的关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
等腰三角形：
回答者：teacher084}