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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1)lim(x-＞+∞)((x^3+3x^
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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x-&+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))(2) lim(x-&0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)](3) lim[(x-&0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}主要是没有做过这种类型的题目，不知如何着手，三道题的答案分别是3/2,1/6,-1/12,希望给一个示范
这跟数值分析没关系吧？纯粹的微积分根据taylor公式，一个函数f(x)可以用其各阶导数展开，f(a+x) =f(a) + f'(a) + f''(a)x^2/2 + f'''(a)x^3/6 +....(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))& 把上面式子提取出x((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2
高级部分对于y-&0可以忽略带入上面式子：lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下(2) lim(x- &0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)]& 根据taylor公式我们可以得到cos(x) = 1-x^2/2+x^4/24+O(x^6) , e^(-x^2/2) = 1-x^2/2+x^4/4+O(x^6)
ln(1-x) = -x-x^2/2+O(x3)带入后得到F(x) = [cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)] = [(1-x^2/2+x^4/24-1+x^2/2-x^4/4)+O(x^4) ]/x^2(x-x-x^2/2+O(x3))& = (-5/24)x^4/(-x^4) = 5/24不知道为什么总和你答案不一样，应该时系数计算不对，你用taylor公式再按照我的步骤展开一下底下一题计算一样(3) lim[(x- &0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}& welcomechen & &
& & （5）（0）
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limln(1+x^3)/ln(1+x^2) x趋近于正无穷
limln(1+x^3)/ln(1+x^2) x趋近于正无穷
limln(1+x^3)/ln(1+x^2) 对分子分母分别求导=lim[1/(1+x^3)*3x^2]/[1/(1+x^2)*2x ]=lim[(1+x^2)*3x^2]/[(1+x^3)*2x]=lim3/2x*(1+x^2)/(1+x^3)=lim3/2x*(1/x)=3/2初学微积分，求助啊求助！！！ x趋向于0时，求lim(1/ln(1+x) +1/ln(1-x) )x趋向于0时，求lim(1/ln(1+x) +1/ln(1-x) )x趋向于0时，求lim(3sinx+x^2cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))_百度作业帮
初学微积分，求助啊求助！！！ x趋向于0时，求lim(1/ln(1+x) +1/ln(1-x) )x趋向于0时，求lim(1/ln(1+x) +1/ln(1-x) )x趋向于0时，求lim(3sinx+x^2cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))
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x趋向于0时，lim(1/ln(1+x) +1/ln(1-x) )=lim[(1/ln(1+x))*(1/ln(1-x))]=lim{[ln(1+x)+ln(1-x)]/[ln(1+x)*ln(1-x)]=lim{ln(1-x^2)/[ln(1+x)*ln(1-x)]}=lim([-2x/(1-x^2)]/{[(ln(1-x))/(1+x)]-[(ln(1+x))/(1-x)]...利用重要极限lim（1+u）^1/u=e 1.lim (cos2x)^(3/x^2)2.limx（ln（2+x）-lnx）_百度作业帮
利用重要极限lim（1+u）^1/u=e 1.lim (cos2x)^(3/x^2)2.limx（ln（2+x）-lnx）
利用重要极限lim（1+u）^1/u=e 1.lim (cos2x)^(3/x^2)2.limx（ln（2+x）-lnx）
第一题令cos2x-1=t,则t与-2x^2为等价无穷小
(cos2x)^(3/x^2)= lim
[(1+t)^(1/t)]^(3t/x^2)= lim [(1+t)^(1/t)]^(-6)= e^(-6)第二题ln(2+x)-lnx = ln(1+2/x)与2/x为等价无穷小所以lim x（ln（2+x）-lnx）= lim x*(2/x)= 2急!求极限 lim(sinx-xcosx)/ln(1+2x)【(1+x)^3/2-1】 怎么做 求详细解法_百度作业帮
急!求极限 lim(sinx-xcosx)/ln(1+2x)【(1+x)^3/2-1】 怎么做 求详细解法
急!求极限 lim(sinx-xcosx)/ln(1+2x)【(1+x)^3/2-1】 怎么做 求详细解法
我说同学x是不是趋于0啊?如果是的话,用无穷小替换原理,ln（1+2x）~2x (1+x)^3/2 -1~3/2x然后化为lim sinx-x / 2x * 3/2x=lim sinx-x/3x^2之后罗比达法则,cosx-1/6x cosx-1 -1/2x^2所以原极限是0
你好 是趋近于0 但是你的这步我没看懂 能帮忙解答下吗：cosx-1/6x
这是什么意思 ，还有这个lim sinx-x 题目是sinx-xcosx 怎么变成sinx-x的啊
这个是罗比达法则，分子与分母同时为0型，可以对上下底，分别求导。可以把cosx提出来变成cosx（tanx-x）
那么就可以把cosx化成一了，此时，为tanx-x/3x^2
化为secx^2-1
无穷小替换x^2/6x
刚刚我忘记cosx了，不好意思，答案还是0}