几何证明 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于点Q，, 几何证明 如图,在正三角形ABC中
几何证明 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于点Q， 求QP/QB值 匿名 几何证明 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于点Q，
∵△ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=∠BAE=60°AB=AC∵AE=CD∴△ABE≌△ACD∴∠CAD=∠ABE=∠ABP∵∠BAD+∠CAD=60°即∠BAP+∠CAD=60°∴∠BAP+∠ABP=60°∴∠BPD=∠BPQ=∠ABP+∠BAP=60°∵BQ⊥AD∴在Rt△BPQ中∠PBQ=90°-∠BPQ=30°tan∠PBQ=QP/QB∴QP/QB=tan30°=√3/3
3所以QP&#47解;QB=根号3/QB=根号3&#47：因为三角形ABC是正三角形叫所以角BAC=角ACD=60度AB=AC因为AE=CD所以三角形BAE和三角形ACD全等（SAS)所以角ABE=角CAD因为角BPQ=角ABE+角BAD角BAC=角BAD+角CAD所以角BPQ=60度因为BQ垂直AD于Q所以角BQP=90度因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度所以角PBQ=30度所以tan30=QP&#474发现相似题您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；；．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．答题：星期八老师　
其它回答（2条）
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？
问题（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
问题（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．
（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；
（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：：与AC：AE：CE=：：1去分析，即可求得结果．
解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=a，c=a，
∴a：b：c=1：：；
（3）①∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，
利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD，
∴AB是⊙O的直径，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1，
当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=75°，
当AC：AE：CE=：：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=105°，
∴∠DBC=105°或∠DBC=75°知识点梳理
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，A...”，相似的试题还有：
如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90&，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=．(1)证明：A′O⊥平面BCDE；(2)求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．
如图，边长为2的正方形ABCD中，(1)点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF(2)当BE=BF=\frac{1}{4}BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．}