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Copyright&(C)2014&&All&Rights&Reserved&巨人学校&版权所有京ICP备号&&&&京公网安备82号小学四年级奥数题：画一条直线，把图形分成两个三角形。我和别人的错误答案耗上了…… | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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题目如下：这是我在人人网上同学空间里看到的，链接：有人给出了如下答案：我指出是错误因为直线的定义不是这么来的，然后就……
17:42回复谷双双：好吧，画条巨粗无比的线，把右上角的两个点弄成一个
18:15回复杨超： 直线的几何定义不是这么来的。答案错误。
18:15回复成生辉： 直线的几何定义不是这么来的。答案错误。
18:15回复张斌：请到百度查
18:20回复成生辉： 直线（straight line）是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
18:20回复成生辉： 你就不想想百度上都是错的？
18:20回复张斌：请给出正确答案，让我恍然大悟
18:21回复成生辉：目前只能证明网上流传的答案是错误的。很遗憾你暂时不能大悟。
18:23回复成生辉：上面给出的直线定义不知你看到没有。另外还一个比较容易理解的定义就是两点之间的连线叫直线，而这么“粗”的直线，不可能是两点之间连接产生的。
18:24回复张斌：不必钻牛角尖，这个答案虽然不完美，但是毕竟是个答案，你说了这么多为何不给出个让我们心服口服的答案呢？
19:04回复成生辉： 我的答案就是无解。我没有钻牛角尖，这些小学就学过，什么是点，什么是线，什么是面。我只是指出错误答案。
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这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。
我不厉害 所以在果壳网中的讨论一般我是不参加的。。 但是这个题目我在很久的以前的猫扑上是看过的。 当时是给了答案的。。 上面的答案也是给的。但是是一种开玩笑的说法。。 最后给出了答案的。。这个5边形是个纸片 把他 沿对角线对折就可以形成2个三角形了。。。请无视渣作图
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。如今的小学奥数都这么离谱了？我记得我90年代中期上小学奥数学的内容都很正常啊容斥原理、抽屉原理、鸡兔同笼、最短路线什么的有些题目现在给我做我都未必会做，但起码我感觉是正常标准的数学思考方式
其实我认为这个题目是假的错的谣言的……
会相信这种东西的人你理他干嘛...
这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。
土木工程研究生，FRP
看不出这是个笑话还较真很可悲真觉得这个笑话隐含了某种道理和人死顶的更可悲
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。如今的小学奥数都这么离谱了？我记得我90年代中期上小学奥数学的内容都很正常啊容斥原理、抽屉原理、鸡兔同笼、最短路线什么的有些题目现在给我做我都未必会做，但起码我感觉是正常标准的数学思考方式
的回应：看不出这是个笑话还较真很可悲真觉得这个笑话隐含了某种道理和人死顶的更可悲我悲剧了……
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。我也忘了几何是什么时候开始学的来着……一开始觉得很早就点线面了，后来想想低年级是学代数，和数字打交道，很晚才开始点线面……
直线是无限长的也是无限宽的a点和b点之间的线段ab的话 ab也是可以无限大无限小的（点 也是无限大无限小的）而且直线是由无限多的点所组成这道题说的直线（无限长）不可能一直延伸出考卷到宇宙里，这只是一个概念问题～换个观念想，就我假设说三角形是另外一个样子的，那么我随便画一条线说剩下两个就是三角形，这也没错。因为是我们说他是三角形他才是三角形。只是说概念的问题肯定是有多种可能这个人解答的是最合理的了～
的回应：直线是无限长的也是无限宽的a点和b点之间的线段ab的话 ab也是可以无限大无限小的（点 也是无限大无限小的）而且直线是由无限多的点所组成这道题说的直线（无限长）不可能一直延伸出考卷到宇宙里，这只是一个概念问题～换个观念想，就我假设说三角形是另外一个样子的，那么我随便画一条线说剩下两个就是三角形，这也没错。因为是我们说他是三角形他才是三角形。只是说概念的问题肯定是有多种可能这个人解答的是最合理的了～点是无限小的。这是地球上通用的定义。雷打不动。
的回应：点是无限小的。这是地球上通用的定义。雷打不动。点是无限大也是无限小的～
的回应：如今的小学奥数都这么离谱了？我记得我90年代中期上小学奥数学的内容都很正常啊容斥原理、抽屉原理、鸡兔同笼、最短路线什么的有些题目现在给我做我都未必会做，但起码我感觉是正常标准的数学思考方式我也是9X年学的奥数。抽屉原理和鸡兔同笼什么的我也一个没落都学过了。但是同时也有一些是这样无厘头的。我们当初奥数课上最常干的事是拿一套每张4个不同数字的卡片凑24（通过四则运算），而且最坑爹的是那一套（明显是专门产的不是老师手工制作，材质比普通扑克还好）里面有一张是无解的，每次抽到那一张我都欲哭无泪（我的记性从小就不好，总记不住哪张是无解的，总是算半天然后悲剧）。
数学/化学爱好者
我支持白长老的看法……
的回应：点是无限大也是无限小的～额……查了查：第一，点没有大小；第二，这是公理，不是定义（更加雷打不动）。来源：但是那么大大点怎么用坐标表示，那么粗的线怎么用方程表示……
的回应：我也是9X年学的奥数。抽屉原理和鸡兔同笼什么的我也一个没落都学过了。但是同时也有一些是这样无厘头的。我们当初奥数课上最常干的事是拿一套每张4个不同数字的卡片凑24（通过四则运算），而且最坑爹的是那一套（明显是专门产的不是老师手工制作，材质比普通扑克还好）里面有一张是无解的，每次抽到那一张我都欲哭无泪（我的记性从小就不好，总记不住哪张是无解的，总是算半天然后悲剧）。24点？好熟啊……
的回应：额……查了查：第一，点没有大小；第二，这是公理，不是定义（更加雷打不动）。来源：但是那么大大点怎么用坐标表示，那么粗的线怎么用方程表示……确切的说，在几何学上，点是0维的，讨论它的大小没有数学意义，因为0维世界没有大小的定义。线是1维的，讨论它的宽度同样没有意义。但是在现实生活中我们观察不到数学意义上的点和线。所以有些人就堂而皇之地扯淡了（比如这道题）。你要拿数学定义跟人说理，人可以以“这不是一个几何学问题”来规避你。还是那句话，认真就输了。什么靠谱什么扯淡咱们中学见分晓。
坑爹的题目，坑爹的奥数。。。
生物技术学士
的回应：我支持白长老的看法……没有看懂白长老的话……求解答
数学/化学爱好者
的回应：确切的说，在几何学上，点是0维的，讨论它的大小没有数学意义，因为0维世界没有大小的定义。线是1维的，讨论它的宽度同样没有意义。但是在现实生活中我们观察不到数学意义上的点和线。所以有些人就堂而皇之地扯淡了（比如这道题）。你要拿数学定义跟人说理，人可以以“这不是一个几何学问题”来规避你。还是那句话，认真就输了。什么靠谱什么扯淡咱们中学见分晓。一个点可以认为面积/宽度是0，直线的宽度也可以认为是0，就像两条交叉的直线可以认为是退化的二次曲线。引用
的回应：没有看懂白长老的话……求解答白长老的话。。“看不出这是个笑话还较真很可悲真觉得这个笑话隐含了某种道理和人死顶的更可悲”估计中间“真觉得这个笑话隐含了某种道理” 是不当心插到中间去的。。前后连起来看，然后这句单独看。。。。。。。。
数学/化学爱好者
的回应：“看不出这是个笑话还较真很可悲真觉得这个笑话隐含了某种道理和人死顶的更可悲”估计中间“真觉得这个笑话隐含了某种道理” 是不当心插到中间去的。。前后连起来看，然后这句单独看。。。。。。。。引用
的回应：没有看懂白长老的话……求解答那个谁说中文文字顺序不影响阅读的给我站出来！
我倒觉得这个题出的很可悲，玩脑筋急转弯就少来冒充数学。
的回应：那个谁说中文文字顺序不影响阅读的给我站出来！LOL
的回应：我倒觉得这个题出的很可悲，玩脑筋急转弯就少来冒充数学。+1。
的回应：我倒觉得这个题出的很可悲，玩脑筋急转弯就少来冒充数学。+1
说好用直线你来个不是直线的东西就是发散思维了？题目很可悲+1
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。无论如何，学校给孩子的都应该是正确的东西，孩子理解不了什么是抽象直线就应该用正常的方法去让他们理解，而不是把这当做误导孩子的借口。理科，尤其是数学，即使要做发散思维，也应该是培养推理能力，让学生学会用已知的知识为基础去寻找解决问题的路径。像这种纯粹脑筋急转弯的题如果真拿来放到数学课上当例题讲，那么说那个老师误人子弟一点儿也不冤枉；如果这玩意儿真是奥数的题目，那么中国的小学奥数已经玩脱了，不学也罢。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
其实是有答案的……坑就坑在其实那个正方形裁掉一块的五边形是有特定尺寸要求的……坑吧？也很牵强吧？
建筑学专业，分形艺术小组管理员
请大家做个标准的图，相互传阅，然后不要再让这种题出来祸害了！！！
人家说是小学奥数题你就信啊？我还说是微软面试题呢。其实是路人甲自己编的题。
的回应：人家说是小学奥数题你就信啊？我还说是微软面试题呢。其实是路人甲自己编的题。对啊，我1楼我就说了这个说不定得发到辟谣区……引用
的回应：其实我认为这个题目是假的错的谣言的……
我是不信奥数题这么掉价的……话说小时候只参加过华杯赛，奥数这个说法很久之后才第一次听到，不知道是不是一个东西
小学时我就被这些题打倒无数次了。。。
的回应：其实是有答案的……坑就坑在其实那个正方形裁掉一块的五边形是有特定尺寸要求的……坑吧？也很牵强吧？错了，只有四边形才能使拼上的的斜边成直线，初中一年级的证明题，有空上图。
二个三角形共六条边如共用一条边则是只有5条边题图已有5条边呵呵
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。是吗？我怎么觉得那粗粗的是一个点呢；这么说来我还可以加条线把这个五边形画成三角形。我还可以画条直线把五边形变成一边形，太神奇了。
就当是巨人的答案吧，巨人眼里看不到那个小缺口的话，会以为那是个小矩形。
的回应：这道题的正解还真就是“画一条巨粗的直线把那个角盖住”……因为这是一道小学四年级的题，小学四年级的人还理解不了什么是抽象直线，因为现实中所有的“直线”都是有宽度的，那凭什么就不能利用直线的宽度呢？楼主不能拿初高中的思维跟小学四年级别扭。此外，这是一道小学奥数题，我小学是上过奥数的，我可以很负责任的告诉楼主，小学奥数题很多都是这个调调（当然也有很正经的），就是为了培养学生的发散思维和想象力，跳出规则的条条框框去解决问题（其实有些时候甚至是“不择手段”地解决问题），很多小学奥数题根本就是脑筋急转弯，并不在真正意义上从属于“数学”这个领域。认真就输了。小学数学跟初中，高中的数学是一个非常大的台阶。小学奥数研究的目的就是发散思维，锻炼逻辑能力，这点在中学学习非常重要。而中学的奥数就是对所学知识的深入探究，也就是刨根问底的探究。。。在我看来，真的很好玩，数学这东东
我给我妈做 我妈看了很久 ……
的回应：= = 我给我妈做 我妈看了很久 …… 然后告诉我 画条宽线真是个好方法 ……
的回应：是吗？我怎么觉得那粗粗的是一个点呢；这么说来我还可以加条线把这个五边形画成三角形。我还可以画条直线把五边形变成一边形，太神奇了。小学奥数教练眼里的好苗子啊！
我表示无法理解这样的奥数题目的何在……锻炼人的发散思维也不能以摧残人的逻辑能力来做代价啊……
的回应：小学奥数教练眼里的好苗子啊！我已经在反讽了，您再反讽我下，不知道表达的是什么。另外，1. 如果粗线算解得话，不得不指出，它导出的是一个区间解，线的宽度和角度都可以有个变化区间。2. 如前指出，共用一边三角形只有5边，这种粗线解贯彻的是加入一边同时消灭一边，以使边数等于5，但是消灭的一边并不必须是题图边，也可以消灭其它边达到要求，同理，那也是个宽度和角度都可变化的区间解。3. 这条粗直线怎么有2条边啊，分别担当2个三角形的斜边？这种解无厘头至此，完全违反直观，难道非要拗什么直线定义？不懂筷子定义难道就不吃饭了？坐等浅显易懂的算数级答案。
使我想起那悲惨的童年。话说这种变态题就用变态方法解决，比如。。。我们可以将试卷扭曲。。。
的回应：我已经在反讽了，您再反讽我下，不知道表达的是什么。另外，1. 如果粗线算解得话，不得不指出，它导出的是一个区间解，线的宽度和角度都可以有个变化区间。2. 如前指出，共用一边三角形只有5边，这种粗线解贯彻的是加入一边同时消灭一边，以使边数等于5，但是消灭的一边并不必须是题图边，也可以消灭其它边达到要求，同理，那也是个宽度和角度都可变化的区间解。3. 这条粗直线怎么有2条边啊，分别担当2个三角形的斜边？这种解无厘头至此，完全违反直观，难道非要拗什么直线定义？不懂筷子定义难道就不吃饭了？坐等浅显易懂的算数级答案。额，我看出来你的意思了，我是顺着你的意思说的……木有讽刺你……
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的回应：错了，只有四边形才能使拼上的的斜边成直线，初中一年级的证明题，有空上图。“以合适尺寸裁掉一角的矩形”
小学的奥数题都是这样出的，都不精密，但答案都这样……一点也不奇怪！
的回应：其实是有答案的……坑就坑在其实那个正方形裁掉一块的五边形是有特定尺寸要求的……坑吧？也很牵强吧？这也算一个解吧！
的回应：其实是有答案的……坑就坑在其实那个正方形裁掉一块的五边形是有特定尺寸要求的……坑吧？也很牵强吧？这个是不对的, 正如上面有人说的, 拼接后无法构成三角形的.
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的话：这个是不对的, 正如上面有人说的, 拼接后无法构成三角形的.44楼已有更正：矩形，不是正方形，实属笔误
的话：直线是无限长的也是无限宽的a点和b点之间的线段ab的话 ab也是可以无限大无限小的（点 也是无限大无限小的）而且直线是由无限多的点所组成这道题说的直线（无限长）不可能一直延伸出考卷到宇宙里，这只是一个概念问题～换个观念想，就我假设说三角形是另外一个样子的，那么我随便画一条线说剩下两个就是三角形，这也没错。因为是我们说他是三角形他才是三角形。只是说概念的问题肯定是有多种可能这个人解答的是最合理的了～我怎么记得欧几里得说线是只有长度没有宽度的存在。。。
的话：我怎么记得欧几里得说线是只有长度没有宽度的存在。。。直线和射线是无长度的 只有线段才有长度 而数学里没有明确讲是线段时 我们只能把它作为无长度限制的直线看待
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备小学五年级奥数题，及答案_百度知道
小学五年级奥数题，及答案
要五年级学生可以理解的，觉得像他们做的
提问者采纳
应该是50-12-8+4=344，每隔4厘米也作一记号。问、某班45个学生参加期末考试，180÷3=60、50名同学面向老师站成一行，报4倍数的同时可能是6的倍数？ 5。那么语文成绩得满分的有多少人，有10人两个小组都参加，3，于是只是数学满分的7人。老师先让大家从左至右按1，49，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），然后找出即没不被2整除，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275,因为10人2组都参加：（1）标签号为2的倍数，又是3的倍数可重复领奖、有一根长为180厘米的绳子，2个小组都不参加的17人2，所以只参加数学的5人，2科都满分的3人，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。问绳子共被剪成了多少段，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，所以。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支，2，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以还要算出4和6的公倍数，45-7-29=9；再让报数是4的倍数的同学向后转，数学及语文成绩均得满分的有3人，还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整）；（3）标签号既是2的倍数，40-23=17，只参加航模的8人，100÷3=33（取整），从一端开始每隔3厘米作一记号，50依次报数、在游艺会上：现在面向老师的同学还有多少名？五年级试题三答案1，100÷2=50，50÷4取整12，180÷3÷4=15。那么有多少人两个小组都不参加，数学满分10人；（4）其他标签号均奖1支铅笔，但是要注意。按奖券标签号发放奖品的规则如下，奖3支铅笔，然后将标有记号的地方剪断，50÷6取整8，数学得满分的有10人，同理；（2）标签号为3的倍数，加上那10人就是23人，奖2支铅笔，也就是要算出他们的公倍数，这两科都没有得满分的有29人，……，其中有15人参加数学小组？ 3，成绩公布后？ 2，但是可能2个划线划在一起、某班有40名学生1，180÷4=45，所以？ 4，18人参加航模小组
数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
24*43分之51+51*43分之19 =51*43分之24+51*43分之19 =51*(43分之24+43分之19) =51*1 =51 一列货车从甲到乙需要8小时，客车从乙到甲需要六小时，当货车从甲出发两小时后，客车从乙开往甲，两车相遇中点30千米，求甲乙两地距离？ 一列货车从甲到乙需要8小时，即：货车到达中点需要4小时， 此时客车走4-2=2小时，而...
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日记本和笔记本各多少元，除数是20?
（3+X）+2X+（2X-18)+X=255
45+3=48（棵）
45×2=90（棵）
45×2-18=72（棵）
答.6元、苹果树255棵、橘树：设桃树有X棵.8元，买两本日记本和一本笔记本需付16元.6（元）
果园里共种梨树？
解，梨树比桃树的2倍少18棵，梨树有72棵？
解，苹果树是桃树的2倍，笔记本4、桃树.4-5：日记本5。3。橘树：原来的被除数是202。橘树比桃树多种3棵.8（元）
答、桃树.6=4，苹果树有90棵。2.4元，如果被除数与除数都加上6.
买一本日记本和一本笔记本需付10。
（X-6）+（8X-6）=222
答：设原来除数是X-6，桃树有45棵.
被除数与除数的和是2221，被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多少、苹果树和梨树各有多少棵.4=5：橘树有48棵
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
.连续4个奇数的和是128,这四个奇数分别是（ ）。2.两个完全相同的长方体正好拼成一个正方体，这个正方体的表面积是30平方厘米,如果把这两个长方体拼成一个大的长方体，那么大的长方体的表面积是（ ）平方厘米答案129、31、33、35
1、连续4个奇数中，最大和最小的数相加的和=中间两数的和，所以四个数的平均数是中间两奇数所夹的那个偶数。128÷4=32
所以中间两奇数分别与32相邻，是31、33；那么另外两边的两个就是29、35.
2、正方体的表面积是30平方厘米,那么每个侧面的面积就是30÷6=5平方厘米。
如果从中间切开，变成两个长方体,就相当于增加了2个侧面的面积。
再拼成一个大的长方体，有相当于减少了1个侧面的面积（有2个的半侧面看不到了）。
实际前后相当于增加了1个侧面的面积5平方厘米。
那么大的长方体的表面积是（35 ）平方厘米答案21.(n-3)+(n-1)+(n+1)+(n+3)=4n=128,n=3229,31,33,352.正方体的表面积是30平方厘米,边长a=根号（30/6)=根号5长方体的长宽为根号5，高为1/2*根号5大长方体的长、宽、高为2*根号5、根号5、1/2*根号5表面积=2*（长*宽+宽*高+高*长）=2（10+2.5+5）=35平方厘米
问题：甲乙丙丁四人拿出同样多的钱，合伙定购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲乙丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后计算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁多少元？分析：设丁拿了x件，则甲拿x+3 ，乙拿了x+7
丙拿了x+14件，所以一共拿了4x+24件货品，但每人应该拿x+6件。则甲少拿了3件，乙多拿了一件，给14元。所以1件14元。因此丙还应该给5件的钱给丁，给3件的钱给甲。列式：（3+7+14）÷4=6（件）甲少拿的：6-3=3（件）乙多拿的：7-6=1（件）丙多拿的：14-6=8（件）14÷1=14（元/件）6-1=5（件）14×5=70（元）答案：丙应付丁5*14＝70元给70元。
某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原来面面积多181平方分米的正方形，求这个长方形的边长是多少分米
问题：一筐鸡蛋，连筐重64千克，拿出一半后，又拿出那一半的一半，最后剩19千克，求原来鸡蛋有多少千克？
甲、乙、丙、丁四人组成代表队参加数学比赛，甲得了90分，乙得了88分，丙得了85分，丁的分数比四个人的平均分多4分，问：丁的成绩是多少分？四个人的平均成绩是多少?
A*B=(A+B)+B÷A
（6*8)=14又三分之四
15+18-10=23,40-23=17，是有17人两个小组都不参加
一个圆形跑道，下午1：00，小明从A点
第一题会做 （15+18+10）-40=3(人）
（1）40-15-18=7（人）
答：15+18=33（人）33-10=23（人）40-23=17（人）
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？
,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？
同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案 1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人 2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3） 3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34 4，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227 5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效&甲的工效&乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
奥赛专题 -- 称球问题〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。 练习
有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？ 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ [分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ [分析] 我们分步来考虑： ①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（条）
10-9=1（条） 答：有9条小船，1条大船。例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条） ②有蜘蛛多少只？ （118-108）÷（8-6）=5（只） ③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只） ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 参考资料：小数专业网 过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
山洞长： （米）答：这个山洞长60米。和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁
8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁
（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1
两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2
奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。奥赛专题 -- 抽屉原理【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。奥赛专题 -- 还原问题【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是
余下的钱（余下一半钱的2倍）是：
0（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ [分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ [分析] 我们分步来考虑： ①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（条）
10-9=1（条） 答：有9条小船，1条大船
小刚和小明今年共32岁，小刚比小明小，小明和现在小刚同岁时，那时的小刚的年龄是现在小明年龄的五分之一，小明多少岁？小刚呢？解：设小刚x岁，小明（32-x）岁。x-（32-x-x）=（32-x）÷5
3x-32=（32-x）÷5
15x-160=32-x
x=1232-12=20（岁）答：小明20岁，小刚12岁。
1.树上原有10小鸟，猎人看见了，“砰”一下打死了三只，树上还剩（
）只。答：还剩0只，因为除了猎人打死的三只，其余的七只都被吓走了。
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