（2006o海淀区一模）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=n+n，n为奇数an-2n，n为偶数，（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）当n≥2时，求a2n-2与a2n的关系式，并求数列{an}中偶数项的通项公式；（Ⅲ）求数列{an}前100项中所有奇数项的和．
众神影歌250
（I）∵a1=1，an+1=n+n，n为奇数an-2n，n为偶数，∴令n=2得2＝32，令n=3得3＝-52（II）a2n-2+1=a2n-2-2（2n-2）即a2n-1=a2n-2-2（2n-2）a2n-1+1=a2n-1+（2n-1）即a2n=a2n-2-（2n-2）+（2n-1）∴a2n=a2n-2+1∴a2n-2=（a2n-2-2）∴{a2n-2}是以-为首项，公比为的等比数列∴a2n=n+2（Ⅲ）∵当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k（k=1，2，3，…，49）∴叠加可得所有奇数项的和：1-2（2+4+…+98）+a2+a4+…+a98=49-4802
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（I）由数列{an}满足：a1=1，an+1=n+n，n为奇数an-2n，n为偶数，分别令n=2，3代入解出函数值即可；（Ⅱ）根据条件先求出a2n-2与a2n的关系式，从而得到{a2n-2}是以-为首项，公比为的等比数列，求出通项；（Ⅲ）当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k，然后利用叠加法可得所有奇数项的和．
本题考点：
数列递推式；数列的求和．
考点点评：
此题考查了由数列的递推关系求前5项的数值，等比数列的定义及通项公式，分组求和及等比数列的求和公式，同时考查了计算能力，属于中档题．
扫描下载二维码（5115o浙江模拟）数列{an}定义如下：a1=1，当n≥5时，n＝1+an5(n为偶数)1an-1(n为奇数)，若n＝86，则n的值等于（　　）A．20B．28C．30D．40
由题意可得，当n为偶数时，sn＞1；当n为奇数时，0＜sn≤1．再由&n＝85=1+n2，∴n2=．再由条件可得 &s2=2，s3=，s4=3，s5=，s6=，s2=，s8=4，s右=，s10=，s11=，s12=，s13=，s14=，s15=，故 =15，n=30，故选C．
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扫描下载二维码求教专家，如何设置A1为奇数时，B1等于1；A1为偶数时，B1等于0；A1为0时，B1等于0.5
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=IF(A1,MOD(A1,2),0.5)& & 非0值都为真(指数值),0与空都为假& && &长见识了哈
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本帖最后由 fjzjm 于
00:10 编辑
妙！妙！！妙！！！以小见大。各位真高手也！佩服！！
但，A1为0时，就不符合了：
0是偶数吗？
一、根据国家标准：2002年1月，我国的大、中、小学数学教材在修订中，规定0也是自然数。建国初，我国由于受国外一些国家的影响，当时的中小学教材一直规定自然数不包括0。可是，目前一些发达国家都规定0也是自然数（最先由法国发起）。为了国际交流的方便，1993年《中华人民共和国国家标准》也随之规定自然数包括0。
二、根据因数和倍数的定义:一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。0除以任何非0的数都得0而没有余数。所以，0是任何非零自然数的倍数。& && &
三、再根据偶数的定义（鲁教版）：自然数中，是2的倍数都是偶数。那么0是偶数。
四、根据范围：在自然数范围内,最小偶数为0；在正整数范围内，最小偶数为2；在负数范围内，没有最小偶数。
五、根据研究价值：因为任何非零自然数都是0的因数。但考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容是指自然数（0除外），这样就避免了一些不必要的麻烦。
六、根据题目：“最小的偶数是多少？”答案：最小的偶数是“0”。
但是问“最小的偶数是几？”这个题目就不是一个好的题目，它要考察的是什么？我们为了研究方便，暂时小学阶段不研究0，但是0也是偶数，负数里也有偶数，既然我们不研究他为什么还要出这样的题目呢？这个题目本身没有考察出偶数的本质概念。为了避免一些不必要的麻烦，我们出题的时候可以这样：在1-20中，最小的偶数是几？把取值范围说清楚，答案自然就会简洁明了。
然而有些教材上的某些题目中“非0自然数”的语句时有时无，练习册及其它资料上的表述争论更大，主要是这些东西可能没及时与教材配套发行，这就要求我们自己头脑清醒。对学生的要求：
1、& && && && &知道自然数包括0，数学表述应完整；
2、& && && && &对没有争论的标准语句能进行正确判断；
3、& && && && &在小学阶段“因数和倍数”部分，研究的范围是自然数。某些题目中即使没有提到“在自然数中”的语句，也默认指自然数中。这个大前提不再做为一个判断的知识点。例如判断：“是2的倍数就是偶数”这句话，不再考虑是不是在自然数中这一个层面。只从偶数的本质概念上来判断。所以“是2的倍数就是偶数”这句话是对的。
4、& && && && &在小学阶段“因数和倍数”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数及与约数相关的数学概念中都不包括0。
对于那些本来就模糊不清的表述，争论它本质上的对错没多大的意义。从整个数学领域的角度来说，小学数学只是其中沧海一粟，许多问题在小学阶段只能做到相对严谨。
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& & & & & & & &
天哪，方法还真多呢，我脑子里只有那一个用MOD的，知识太贫乏了
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楼上的都好，长见识了，谢谢多位分享！
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liriverzz 发表于
=IF(A1&&,IF(A1,MOD(A1,2),0.5),&&)& & 这样子可以保证在A1单元格没有输入内容是，显示为空。
你好,请问公式中的&&括号表示什么意思? excel 函数刚起步,请多多指教. 谢谢,
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真厉害，学习了。
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heike2004 发表于
判断偶数用ISEVEN
判断奇数用ISODD
请教一下，对不起怎么没找到这两个函数？我用的是2003
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醉舞街头 发表于
=IF(A1,MOD(A1,2),0.5)
这公式很巧啊
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zhgq1102 发表于
请教一下，对不起怎么没找到这两个函数？我用的是2003
请&&工具--加载宏--勾选分析工具库& &找找看
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昆山职三177
a1=f(1)+f(2)=2 另外归纳法应该不难证明结论,就是这一步你算错了
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第一题：三位正整数也就是100——999,共有900个,其中102.105.108..999能被3整除,共有299个数,其中102.108.114..996为能被3整除的偶数,共有150个 第二题：（假设5个数互不相同）先选出最大的那个数作a3,然后对剩下的四个进行排序从大到小得到b1>b2>b3>b4;依次赋值： (1)a2=b1,则a1可取b2,b3,b4中任意一个(3种情况),剩下的大数为a4,小数位a5,所以这类有3种情况; （2）a2=b2,则a1去a3和a4中一个（两种情况）,剩下的大数为a4,小数位a5,所以这类有2种情况; （3）a2=b3,则a1只能取a4,则a4=b1,a5=b2,所以这类有1种情况; 综上,共有6种情况.编程将思想化为计算机代码即可!
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