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如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度数。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：设∠A=，∠C=，则+=90°∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=90°-同理，∠BEC=90°-∴在△BDE中，∠EBD=180°-∠ADB-∠BEC=180°-（90°-）-（90°-）=（+）=45°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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与“如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE..”考查相似的试题有：
354893373827363659362424371146901813其他类似试题
【九年级数学】23. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.
求证：BE?EC=FC?CD
【九年级数学】27.（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
【九年级数学】25.如图1所示，在
延长线上一点，且
上一点，连接
为斜边作等腰
（2）求证：
（3）如图2，点
延长线上一点，探究
之间的数量关系，并证明.
【九年级数学】21.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30.
（1）求证：CG是⊙ O的切线；
（2）若CD=6，求GF的长.
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如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°．∴∠A=∠ABD，∴DA=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于..”考查相似的试题有：
140629130547907422364248161334315481如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，请回答下列问题．（1）DE与BE相等吗？请说明理由；（2）判断BC，DE，EF三者的数量关系，并说明理由；（3）平行线DE，BC之间的距离与DF的长度有何数量关系，为什么？
（1）DE=BE，理由如下：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC．又BD平分∠ABC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE．（2）BC=DE+EF，理由如下：∵∠FBD=∠CBD，∠DFB=∠DCB=90°，BD=BD，∴△BDF≌△BDC．∴BC=BF．∴BC=BE+EF=DE+EF．（3）平行线DE，BC之间的距离等于DF的长，理由如下：根据（2）中已证明的全等三角形得DF=DC，即平行线DE，BC之间的距离等于DF的长．
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
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旗下成员公司45度．因为没有对D的限制，所以可以将D拖动到与C重合，此时E，F分别为BC，AC的中点，∠CEF=45度，∠CAD=0度，所以加起来为45度． P.S.这是最易懂的方法，但是如果要写过程的话恐怕行不通
菁优解析考点：；；．分析：作GA⊥AC，使AG=CF，连接EG、FG，依据SAS证得△ECF≌△FAG，从而证得EF=FG，∠CEF=∠AFG，进而证得△EFG是等腰直角三角形，四边形EDAG是平行四边形，从而得出∠CEF=∠ADC-∠FEG，即可求得∠CEF+∠CAD的值．解答：解：作GA⊥AC，使AG=CF，连接EG、FG，∵AC=BC，BE=ED=CF，∴CE=AF，在△ECF和△FAG中，，∴△ECF≌△FAG（SAS），∴EF=FG，∠CEF=∠AFG，∵∠CEF+∠EFC=90°，∴∠AFG+∠EFC=90°，∴∠EFG=90°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴∠FEG=45°，∵GA⊥AC，BC⊥AC，∴BC∥AG，∵ED=CF，AG=CF，∴ED=AG，∴四边形EDAG是平行四边形，∴EG∥DA，∴∠ADC=∠CDG=∠CEF+∠FEG，∴∠CEF=∠ADC-∠FEG，∴∠CEF+∠CAD=∠ADC-∠FEG+∠CAD=90°-45°=45°．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形和等腰直角三角形是本题的关键．答题：守拙老师　
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