三角函数万能公式的推导_百度知道
三角函数万能公式的推导
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2)+cos^2(A/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/2)+cos^2(A/2)cos(A&#47： =(2tan(A/2) =[2sin(A/2)]/2))/(tan^(A/2)]/2)cos(A/[(sin^2(A/(1+t^2) 推导第一个设tan(A/[sin^2(A&#47： =[2sin(A/2)] 化简;2)]/2)cos(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/(1+t^2) tanA=2t/cos^2(A/2))/[sin^2(A/2)/2) =[2sin(A/cos^2(A&#47： (其它类似)sinA=2sin(A/2)+1] 即;2)=t sinA=2t/cos^2(A/cos(A/2)/2)&#47
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2)cos(α/[1+(tanα/[sin(a/2)]/2)^2]
cosα=[cos(α/2)cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[2tan(a/2)=[2sin(α/2)^2]=[1-tan(α/2)]=2tan(α/2)^2]=[cos(α/[1-tan(α&#47sinα=2sin(α/2)^2]/2)^2+cos(a/[1-(tanα/2)^2+cos(α/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)/2)]/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(α/2)^2]=[2tan(α/2)]&#47
sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A
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三角函数的万能公式
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来源：　　作者：石磊;
利用三角函数万能公式进行换元积分　 引言我们都知道,在高等数学中较常用的积分方法有换元积分法和分部积分法,其中换元积分法又分为凑微分法和第二换元积分法。针对不定积分或是定积分,在熟悉基本积分公式的基础上,灵活运用各种积分方法是解决积分问题的关键。一、利用万能公式换元对于某些含有三角函数的积分,除了使用基本的积分公式和积分方法之外,也可以利用中学数学中的万能公式来进行计算。万能公式的作用,是把sinθ、cosθ、tanθ都代换成tan2θ。通过简单的三角函数的推导可以得到万能公式如下:sinθ=2tan2θ1+tan2θ2,cosθ=1-tan22θ1+tan2θ2,tanθ=2tan2θ1-tan22θ。由于secx、cscx、tanx、cotx都可以化为sinx和cosx,所以只讨论被积函数只含有sinx和cosx的积分,即形如乙f(sinx,cosx)dx型的积分。对于形如乙f(sinx,cosx)dx的积分,设tan2x=t,利用万能公式以及换元,则有sinx=2tan2x1+tan22x=12+tt2,cosx=11-+ttaann2222xx=11+-tt22,并且dx=d(2arctant)=1+2t2dt,(本文共计1页)　　　　　　　　　　
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利用三角函数万能公式进行换元积分
河南交通职业技术学院 郑州大学数学系
文章摘要: 对于某些含有三角函数的积分,除了使用基本的积分公式和积分方法之外,也可以利用中学数学中的万能公式来进行计算.
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