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3.货品不支持在线交易已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x (2)对任意b&0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求a的范围
已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x (2)对任意b&0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求a的范围
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& &SOGOU - 京ICP证050897号高数定积分的几何应用内容.求曲线围成的平面图形的面积:y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)_百度作业帮
高数定积分的几何应用内容.求曲线围成的平面图形的面积:y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)
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>>>(1)求证:若x>0,则ln(1+x)>x1+x;(2)若a,b>0求证:lna-lnb≥1-ba...
(1)求证:若x>0,则ln(1+x)>x1+x;(2)若a,b>0求证:lna-lnb≥1-ba.
题型:解答题难度:中档来源:不详
(1)f(x)=ln(1+x)-x1+x,∴f′(x)=x(1+x)&2x>0时f′(x)>0,在(0,+∞)上是增函数.∴x>0时,f(x)>f(0)=0,∴ln(1+x)>x1+x(2)令f(x)=ln(1+x)-x1+x,由(1),f(x)在x=0处取得最小值.即ln(1+x)-x1+x≥0∴而lna-lnb-1+ba=lnab+ba-1=f(ab-1)∴lna-lnb-1+ba≥0即lna-lnb≥1-ba.
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据魔方格专家权威分析,试题“(1)求证:若x>0,则ln(1+x)>x1+x;(2)若a,b>0求证:lna-lnb≥1-ba...”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值:
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒:
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值;②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数fx在[a,b]内的全部极值,只能在f(x)的导数为零的点或导数不存在的点取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出f(x)在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值;③当f(x)为连续函数且在[a,b]上单调时,其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题:
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题,解决优化问题的方法很多,如:判别式法,均值不等式法,线性规划及利用二次函数的性质等,不少优化问题可以化为求函数最值问题.导数方法是解这类问题的有效工具.
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题:
(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去;(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形.如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值;(3)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.
利用导数解决生活中的优化问题:
&(1)运用导数解决实际问题,关键是要建立恰当的数学模型(函数关系、方程或不等式),运用导数的知识与方法去解决,主要是转化为求最值问题,最后反馈到实际问题之中.&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤,&&①求函数y =f(x)在(a,b)上的极值;& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.&&(3)定义在开区间(a,b)上的可导函数,如果只有一个极值点,该极值点必为最值点.
发现相似题
与“(1)求证:若x>0,则ln(1+x)>x1+x;(2)若a,b>0求证:lna-lnb≥1-ba...”考查相似的试题有:
627823298396409758299289280727276683}

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