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给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误；在锐角三角形中A+B＞π2，∴A＞π2-B，故sinA＞sin（π2-B）=cosB，故②正确；平面上n个圆最多将平面分成n2-n+2部分，故③错误；间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；故答案为：②④
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据魔方格专家权威分析，试题“给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），平面的基本性质，平行射影&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）平面的基本性质平行射影
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。平面的概念：
平面是无限伸展的；
平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
平面的画法：
①通常把水平的平面画成锐角为45。，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形，如图1所示．②如果一个平面被另一个平面挡住，则被遮挡的部分用虚线画出来，如图2所示，平面的性质：
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 用符号语言表示公理1：。 应用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法； ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点； ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 立体几何问题的重要方法：
根据平面的基本性质，把空间图形转化为平面图形来解决，这是立体几何中解决问题的重要思想方法．通常要解决以下四类问题：(l)证明空间三点共线问题：证明这类问题一般根据公理3证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两个点在某两个平面上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内，当然必在两平面的交线上．(2)证明空间三线共点问题：证明这类问题一般根据公理l和公理3，把其中一条直线作为分别通过其余丽条直线的两个平面的交线，然后证明两条直线的交点在此直线上．(3)证明空间点共面问题：可根据公理2，先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其他各点都在这个平面内．(4)证明空间直线共面问题一般根据公理2及推论，先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证其余直线在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一确定这些平面重合．
基本性质2及其三个推论可以用来证明点、线共面，证明此类问题，常用的方法有：
①纳入法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内．②同一法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，……，最后证明这些平面重合．③反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.点线面位置关系的符号语言如下表：
图形的平行射影：
过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影，一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。常见的正射影：
1、点在直线上的正射影： &2、直线在直线上的正射影：
3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。
发现相似题
与“给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞..”考查相似的试题有：
277907492762440297553863520723776182&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：若命题“对 x∈R，都有x2+x-a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是____．解：若命题“对?x∈R，都有x2+x-a＞0”是真命题，只要△=1+4a＜0，即a＜-14故答案为：a＜-14
同类试题2：设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是____．解：若命题p：f（x）=ax是减函数真命题，则0＜a＜1，若命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，为真命题，则1-4a＜0，则a＞14又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q恰好一真一假当命题p为真命题，命题q为假命题时，0＜a≤14；当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≥1故满足条件的实数a的取值范围是(0，14]∪[1，∞)故答案为：(0，14]∪[1，∞)如果两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也平行,是平行公理的推论,由此即可求出答案.
本题考查的是两直线平行的判定定理,比较简单.
3956@@3@@@@命题与定理@@@@@@262@@Math@@Junior@@$262@@2@@@@命题与证明@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 对同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:\textcircled{1}a//b;\textcircled{2}b//c;\textcircled{3}a垂直于b;\textcircled{4}a//c;\textcircled{5}a垂直于c.以其中两个论断为条件,另一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:___(填序号).&&&&历史评论： &&
4是正确的，
n是abc的重心，向量ab+ac过bc中点所以必过n点
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同类试题1：已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．上述命题中所有正确命题的序号为____①②④①②④．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），可得f（-2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=-2得f（2）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=-4为函数y=f（x）图象...
同类试题2：给出定义：若（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：①函数f（x）的定义域为R，值域为；&&&②函数f（x）是R上的增函数；③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；&&&&④函数f（x）是偶函数，其中正确的命题是____①③④①③④．解：①中，令x=m+a，a∈[-12，12）∴f（x）=|[x]-x|=|m-（m+a）|=|a|∈[0，12]，所以①正确；②中，∵14∈[-12，12），-14∈[-12，12），且[14]=0，[-14]=-1f（-14}