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已知函数f（x）=x2-2x-3．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；（3）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4．如图所示&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）函数y=f（x）的单调增区间是（1，+∞）；函数y=f（x）的单调减区间是（-∞，1）；（3）当x∈[-1，2]时，由图可知，f（x）的最大值是f（-1）=0；f（x）的最小值是f（1）=-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-2x-3．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-2x-3．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f..”考查相似的试题有：
5684804142814574304521964850774134451.(sin/X)&= 2.（x?cosx）’= 3.求曲线：y=x（的五次方）-3X+4，在x=1处的切线方程。（次方不会打）~ 4.求曲线y=2x?+x+1在点p(0.1)处的切线方程。5.求函数y=1/3-4x+5的单调区间和极值 6.求函数y=x的（三次方）-3x?-9x
1.(sin/X)&= 2.（x?cosx）’= 3.求曲线：y=x（的五次方）-3X+4，在x=1处的切线方程。（次方不会打）~ 4.求曲线y=2x?+x+1在点p(0.1)处的切线方程。5.求函数y=1/3-4x+5的单调区间和极值 6.求函数y=x的（三次方）-3x?-9x 50
1.(sinx/X)'=(cosx)/x-(sinx)/x^2
&2.（x?cosx）’=2xcosx-x^2sinx
&3.求曲线：y=x（的五次方）-3X+4，在x=1处的切线方程。
解：求导得：y'=5x^2-3
在x=1处的切线的斜率＝y'(1)=5-3=2，曲线在x=1时，y=1-3+4=2，故切线方程为：
y-2=2(x-1)
4.求曲线y=2x?+x+1在点p(0.1)处的切线方程。
解：求导y'=4x+1
切线斜率＝y'(0)=1
切线方程为：
5.求函数y=1/3-4x+5的单调区间和极值
解：求导来做，但函数表达式不明，是否y=1/(3-4x)+5 ?
6.求函数y=x的（三次方）-3x?-9x
要求不明？
第五题是这样
：求函数y=1/3x（的三次方）-4x+5的单调区间和极值。
6求函数y=X的（三次方)-3x?-9x+5在区间[-2,6]上最大值和最小值。拜托了 ！！
5.求函数y=1/3x（的三次方）-4x+5的单调区间和极值。
解：求导y'=x^2-4
令y'=0，得x^2-4=0 x^2-4=0 x=-2或２
(1)x&-２或x&2时，y'&0,故x&=-2或x&=2时单调增
(２)-2&x&２时，y'&0,故-2&=x&=2时单调减
在x=-2处取极大值＝(-2)^3/3-4*(-2)+5=31/3
在x=2处取极小值＝2^3/3-4*2+5=－1/3
&6求函数y=X的（三次方)-3x?-9x+5在区间[-2,6]上最大值和最小值。
解：求导得：y'=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
当y'=0时，x=-1或３
(1)x&-１或x&３时，y'&0,故x&=-１或x&=３时单调增
(２)-１&x&３时，y'&0,故-１&=x&=３时单调减
故在[-2,6]上的最大值为f(-1)与f(6)中较大的一个，f(-1)=-1-3+9+5=10& f(6)=216-108-54+5=59
故最大值＝f(6)=59
在[-2,6]上的最小值为f(-２)与f(３)中较小的一个，f(-2)=-8-12+18+5=3& f(3)=27-27-27+5=-22
故最小值＝f(３)=－２２
提问者 的感言：谢谢了 对不对暂且不说 辛苦了！
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确定下列函数的单调区间.
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(1) y=x^2+2x-3,求导数：y'=2x+2,由y'>0得x>-1,y'<0,x0得x√3/3,y'<0,-√3/3<x<√3/3,∴函数的增区间为（-∞,-√3/3)∪(√3/3，+∞）减区间为（-√3/3，√3/3）
非常感谢~~^^但是上一种方更适合我法!还是很谢谢你!呵呵~~~^^
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y=-(x-1)^2+4开口向下,对称轴左边递增,右边递减对称轴在x=1所以(-1,1]增,[1,3]减选D
函数y=-x^2+2x+3,x∈（-1,3]的单调性为D.在区间（-1，1]上是增函数，在区间[1，3]上是减函数
函数图象是开口向下的，对称轴x=-b/2a=1，所以选D
若f(x)在[1，+∞）上是单调递减，则f( π)、 f(2)、f(e)满足（
A.f( 2)< f(π)<f(e)
B.f( 2)< f(e)<f(π)
C.f( π)< f(e)<f(2
D.f( e)< f(π)<f(2)函数y=(1/3)x^2-2x-2的单调递增区间为?麻烦解答者能够把过程描述地越详细越好.由于小生不才,只能劳您费时费力了._百度作业帮
函数y=(1/3)x^2-2x-2的单调递增区间为?麻烦解答者能够把过程描述地越详细越好.由于小生不才,只能劳您费时费力了.
求导：y'=1/3*2*x-2=2/3x-2y'>0
推出x>3递增区间为（3,+无穷）
因为二次项系数a=1/3,所以这是一个开口向上的二次曲线.其顶点的X坐标为:X=-b/(2a)=3所以单调递增区间为:[3,+∞)}