教师讲解错误
错误详细描述：
阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于点D（如图1），则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有，．所以（*）．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A________∠B；第二步：由条件∠A、∠B________∠C；第三步：由条件________________c.（2）如图2，已知∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论（*）试求b．
【思路分析】
此题的关键是读懂题中给的材料，根据材料把已知条件代入即可，材料中的关键结论就是==，依此就可解锐角三角形．
【解析过程】
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论==和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠B=⇒∠A；第二步：由条件∠A、∠B⇒∠A+∠B+∠C=180°⇒∠C；第三步：由条件b，∠B，∠C⇒=⇒∠C；（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论==试求b，∵∠A=60°，∠C=75°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-75°=45°，∵a=6，根据上述结论有：=，∴=，∴b=2
（1）=；∠A+∠B+∠C=180°；=（2）
这类题的阅读量比较大，学生做这类题时一定要仔细细心的阅读，并动脑思考，切不可浮躁．
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京ICP备号 京公网安备在三角形ABC中三个内角A B C的对边分别为a b c，已知a方加c方=b方+ac，且a比c=根3+1比2，求角C的大小_百度知道
在三角形ABC中三个内角A B C的对边分别为a b c，已知a方加c方=b方+ac，且a比c=根3+1比2，求角C的大小
(2ac)=1&#47C=45,A+C=180-B=120;(2ac)=ac&#47. 由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=sinC=a&#47. 再由正弦定理得sinA/2 2sinA=(√3+1)sinC;c=(√3+1)&#47, 由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2 故有B=60.A=120-C,2sin(120-C)=(√3+1)sinC 2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC √3cosC+sinC=(√3+1)sinC √3cosC=√3sinC tanC=1
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出门在外也不愁在三角形ABC中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且4S=(a+b)^2-c^2.求角C?_百度知道
在三角形ABC中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且4S=(a+b)^2-c^2.求角C?
提问者采纳
是90°。已知做个变形
S=ab/2+(a^2+b^2-c^)/4 带入余弦定理 S=ab/2+ab/2·cosC=(1+cosC)ab/2又因为S=ab/2·sinC，故1+co畅护扳咎殖侥帮鞋爆猫sC=sinC，C=90°
提问者评价
谢了啊 虽然我们老师已经讲了 嘻嘻
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s=1/2 a*b*sinC
cosC=[(a畅护扳咎殖侥帮鞋爆猫^2+b^2)-C^2]/(2*a*b)
4*s=4*(1/2 a*b*sinC
)=2a*b*sinC =(a+b)^2-c^2. = (2*a*b)*cosC
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出门在外也不愁在三角形ABC中，三个内角A，B，C满足2SinA(CosB+CosC)=3(SinB+SinC)（1）求角A的度数；（2）若三角形ABC的面积是根号3，求三角形ABC的周长的最小值。
在三角形ABC中，三个内角A，B，C满足2SinA(CosB+CosC)=3(SinB+SinC)（1）求角A的度数；（2）若三角形ABC的面积是根号3，求三角形ABC的周长的最小值。
不区分大小写匿名
30 ,60,90度
（1）2sinA（cosB+cosC）=3（sinB+sinC）4sinA(cos[(C+B)/2]*cos[(B-C)/2] =6sin[(C+B)/2]*cos[(B-C)/2]2sinAcos[(C+B)/2]=3sin[(C+B)/2]2sinAcos[(pi-A)/2]=3sin[(pi-A)/2]4sin(A/2)cos(A/2)sin(A/2)=3cos(A/2)sin(A/2)^2=3/4(1-cosA)/2=3/4cosA=-1/2A=2/3pi（2）S=1/2absinC=根号3/4ab=根号3ab=4c=根号(a^2+b^2-2abcosC)&=根号（2ab(1-cosC))a+b+c&=2根号(ab)+根号（2ab(1-cosC))=4+2根号（3）周长最小值为4+2根号（3）
由正弦定理，sinB=bsinA/a&&& sinC=csinA/a&& 于是3(sinB+sinC)=3sinA(b+c)/a
于是2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
=3sinA(b+c)/a
由于A不可能为0，于是sinA不为0
两边约去sinA得，2(cosB+cosC)=3(b+c)/a
即2a(cosB+cosC)=3(b+c)
根据余弦定理，把cosB和cosC替代，得
2a*(a^2+c^2-b^2)/2ac+2a*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3(b+c)&&&&&&&&&&&& [^2指平方]
即(a^2+c^2-b^2)/c+(a^2+b^2-c^2)/b=3(b+c)
两边同乘以bc得
a^2*b+c^2*b-b^3+a^2*c+b^2*c-c^3=3(b+c)bc
(a^2*b+a^2*c)-(b^3+c^3)+(c^2*b+b^2*c)=3bc(b+c)
左边提取公因式或分解因式得，
a^2(b+c)-(b+c)(b^2+c^2-bc)+bc(b+c)=3bc(b+c)
b+c不为0，两边约去b+c得，
a^2-b^2-c^2+bc+bc=3bc
移项得，b^2+c^2-a^2= -bc
于是由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc= -bc/2bc= -1/2
所以A为120度&&&&&& (钝角余弦为负)
第二题，由正弦定理，
三角形面积=1/2*bc*sinA=1/2*(√3/2)*bc=(√3/4)bc=√3
于是可知，bc=4
&即(asinB/sinA)*(asinC/sinA)=4
a^2*sinBsinC/sin^2 A=4
a^2*sinBsinC=4sin^2 A=3
由积化和差公式得，a^2*(1/2)*[cos(B-C)-cos(B+C)=3
a^2*[cos(B-C)+cosA]=6
a^2=6 / [cos(B-C)-1/2]
由于a^2必大于0，而B、C皆为锐角(A=120，则B、C必为锐角了)，于是cos(B-C)必为正，
要使a达到最小，须使等式右边的分母达到最大
而cos(B-C)最大值为1，即当B=C时，cos(B-C)=cos0=1，此时a^2最不值为6/(1-1/2)=12
所以a的最小值为√12=2√3
而bc=4，即b^2=c^2=4，所以b=c=2
于是ABC周长最小值为4+2√3
(1)2sinA=3(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=3{2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]}/{2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]}=3sin[(B+C)/2]/cos[(B+C)/2]=3sin[(180°-A)/2]/cos[(180°-A)/2]=3sin(90°-A/2)/cos(90°-A/2)=3cos(A/2)/sin(A/2)而2sinA=4sin(A/2)cos(A/2)所以4sin(A/2)cos(A/2)=3cos(A/2)/sin(A/2)sin?(A/2)=3/4sin(A/2)=√3/2A/2=60°A=120°
(2)S=1/2*bc|sinA|=1/2*bc*√3/2=√3/4*bc=√3所以bc=4b+c≥2√(bc)=2√4=4a=√(b?+c?-2bc*cosA)=√(b?+c?+bc)≥√(2bc+bc)=√(3bc)=2√3所以a+b+c≥4+2√3即周长最小为4+2√3&
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＞＞＞在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．（1）如图1，分割线CD将..
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．
（1）如图1，分割线CD将Rt△ABC分割成两个三角形△ADC和△BDC，且满足∠BCD=∠B′．试在Rt△A′B′C′的内部也作一条类似的分割线，使这条分割线把Rt△A′B′C′分得的两个三角形分别与△ADC和△BDC相似，并说明你画法的正确性（作图工具不限，下同）；（2）请在图2中画出与图1中不同的两条分割线，使得Rt△ABC被分得的两个三角形与Rt△A′B′C′被分得的两个三角形分别相似（直接画出分割线，写出相似三角形，不必说明理由）；（3）如图3，已知任意△ABC和△A′B′C′，试分别在△ABC和△A′B′C′中画1条或两条分割线，使得△ABC被分得的若干个三角形分别与△A′B′C′被分得的若干个三角形相似（直接画出分割线，相等的角分别在图中用∠1、∠1′，∠2、∠2′，∠3、∠3′，……对应地标明，并写出所有相似三角形，不必说明理由）．（4）由上面的操作，你得到什么一般性的经验?
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
（1）如图1，∠1=∠1′，作∠2′=∠2，所以△ADC∽△C′D′A′和△BDC∽△C′D′B′，&& 由两角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）如图2，若△ABC∽△A′B′C′，可有多种方法分割，这里不妨设∠ABC＞∠A′B′C′，在∠ABC的内部作∠1=∠1′，在∠B′A′C′的内部作∠2′=∠2 (画法不惟一) ，则△ADB∽△A′D′B′和△BDC∽△A′D′C′；（3）如图3，若△ABC∽△A′B′C′，可有多种方法分割，这里不妨设∠ACB＞∠A′C′B′，∠B′A′C′＞∠BAC，在∠ACB的内部作∠1=∠1′，在∠B′A′C′的内部作∠2′=∠2，因此△ADC∽△A′D′C′；这样我们可以仿照（2）继续将△DBC和△A′B′D′进行分割，作∠3=∠3′， ∠4′=∠4，这样， △ADC∽△A′D′C′， △BED∽△D′E′BC′， △DEC∽△A′E′D′； (画法不惟一)（4）由上面的操作可知，对任意两个三角形，我们都可以通过适当的方法将每个三角形分割成n(n≥2)个三角形，并且可使这n对三角形一一相似
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据魔方格专家权威分析，试题“在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．（1）如图1，分割线CD将..”主要考查你对&&相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．（1）如图1，分割线CD将..”考查相似的试题有：
103321365630508624196147172003103290}