备战2014年高考数学全国统考区精选理科试题(详解)分类汇编15：复数_中华文本库
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备战 2014 年高考之 2013 届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部 分详解）分类汇编 15：复数
一、选择题 1 ． （甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学（理）试题）设 a ? R ，且 ( a ? i )
i 为正实数，
【答案】D【解析】 ( a ? i ) i ? a ? 1 ? 2ai i ? ?2a ? a ? 1 i ，因为 ( a ? i )
i 为正实数，所以
?a 2 ? 1 ? 0 ，解得a ? ?1 。 ? ??2a ? 0
2 ．（ 贵 州 省 遵 义 四 中 2013 届 高 三 第 四 月 考 理 科 数 学 ）
1 ? i 2012 ? 1 ? i 2013
） A． ?1 ? i
【答案】D【解析】
B． ?1 ? i
D． 1 ? i D．
1 ? i 2012 1 ? 1 2(1 ? i ) 2(1 ? i) ? ? ? ? 1 ? i ，选 2013 1? i 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2
3 ． （贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）已知 i 是虚数单位,m
m(1 ? i) ? 5 ? ni
m ? ni 2 ) m ? ni
4 ． （云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学）下面是关于复数 z ?
2 的四个命题：其中 ?1 ? i
的真命题为
p1 : z ? 2
） A． p2 , p3
【答案】C【解析】 z
p2 : z 2 ? 2i
p3 : z 的 共 轭 复 数 为 1 ? i
p4 : z 的 虚 部 为 ?1
B． p1 , p2
C． p? , p?
D． p? , p?
2 2(?1 ? i) ?2 ? 2i ? ? ? ?1 ? i ，所以 z ? 2 ， z 的虚部为 ?1 ? i (?1 ? i)(?1 ? i) 2
?1 ，所以 p1 错误， p4 正确。 z 2 ? (?1 ? i)2 ? (1 ? i)2 ? 2i ，所以 p2 正确。 z 的共轭复数为
z ? ?1 ? i ，所以 p3 错误。所以选
5 ． （贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题） i 是虚数单位，则复数 z =
2i 在复平面 i ?1
内对应的点在 A ．第一象限
【答案】D【解析】 z =
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2i 2i (1 ? i ) 2i ? 2 ? ? ? 1 ? i ，所以对应点位 (1, ?1) ，在第四象限， i ? 1 (i ? 1)(i ? 1) ?2
6 ． （甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学（理）试题）设复数 z=2+bi (b∈R)
7 （云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 ． （理） 试题） 复数
B． ? i C．
2i ( i 是虚数单位)的虚部是 （ 1? i D． ? 1
8 ． （云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在复平面内，复数
1 ? i3 对 1? i
应 ） A．第四象限
B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 1? 1 i ?1 【
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复数-十年高考数学真题分类解析.doc24页
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十年高考分类解析与应试策略数学
●考点阐释
复数的概念是复数理论的基础，在解题活动中它经常是思维的突破口；围绕复数的代数形式和三角形式给出的两类运算，体现了复数知识的广泛联系性和普遍渗透性，这两种形式及其运算也为我们处理复数问题提供了代数思考方法和三角思考方法；复数概念及其运算的几何意义，为我们从几何上处理复数问题或几何问题复数化提供了广阔的空间.正确地进行复数各种形式间的转换，选准复数的表示形式是灵活运用复数知识处理复数与三角、复数与几何、复数与方程综合题的关键.
●试题类编
※1.（2003京春文7，理3）设复数z1 －1+i，z2 i，则arg等于（
2.（2003上海春，14）复数z （m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的主值是（
4．（2002全国，2）复数（i）3的值是（
5.（2002上海，13）如图12―1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（
※6.（2001全国文，5）已知复数ｚ＝，则arg是（
※7.（2000京皖春文，11）设复数z1＝－1－i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为θ，则tanθ等于（
※8.（2000全国，2）在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（
※9.（2000上海理
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高三数学理科导数的综合应用、极限、复数例题解析 人教版
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　　　　高三数学理科导数的综合应用、极限、复数例题解析 人教版　　一. 本周教学内容：　　导数的综合应用、极限、复数　　二. 本周教学重难点：　　1. 理解可能函数的单调性与其导数关系，会求函数的极值，最值　　2. 掌握数列，函数极限的运算法则，会求数列函数极限，了解连续的意义　　3. 了解复数的有关概念，能进行加、减、乘、除运算　　【典型例题】　　[例1] 已知a为实数 ，若 在 和 上都递增，求 的取值范围。　　解： 　　令 ，即 　　∴
　　当 时，
　　当 时，
　　当 时，
　　当 时，
　　由①②知： 　　[例2]
（ 且 ）在 上是减函数，求 的取值范围。　　解： 　　令 ， 或 　　∵
　　[例3] 已知 ，函数 　　（1）当 为何值时， 取得最小值？证明你的结论。　　（2）设 在 上是单调函数，求 的取值范围。　　解析：（1）对函数 求导数，得　　　　令 ，得 　　从而 　　解得 ， ，其中 　　当 变化时， 、 的变化如下表：　　x
　　　　　　　　　　　　+ 0 － 0 +　　　　↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗　　当 在 处取到极大值，在 处取到极小值。　　当 时， ， ， 在 上为减函数，在 上为增函数。　　而当 时， ；　　当 时， ，所以当 时， 取得最小值。　　（2）当 时， 在 上为单调函数的充要条件是 ，　　即 ，解得 　　综上， 在 上为单调函数的充分必要条件为 ，即 的取值范围是 。　　...........}