数学题目：设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且当-1小于等于X小于0时，f(x)=2x^3+5ax^2+4a^2x+b_百度知道
数学题目：设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且当-1小于等于X小于0时，f(x)=2x^3+5ax^2+4a^2x+b
(1),求函数f(x)的解析式（2）当1小于a小于等于3时，求函数f(x)在（0,1】上的最大值g(a)
当0&x≤1时，0&-x≥-1所以f（-x）=2（-x)^3+5a(-x)^2+4a^2(-x)+b=-2x^3+5ax^2-4a^2x+b根据题意f（x）为定义域上的奇函数所以f（-x）=-f（x）所以f（x）=-f（-x）=2x^3-5ax^2+4a^2x-b
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{0x≤1)当x=0时∵奇函数∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x^3-5ax^2+4a^2x-b (0&lt, -1≤x&lt,0&lt,x=0
{2x^3-5ax^2+4a^2x-b
，f(x)=0联立3个方程即可so f(x)={2x^3+5ax^2+4a^2x+b
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数当-1小于等于X小于0时所以 f(-x) = -f(x)把那个式子代入计算即可
当0&x≤1时，-1≤-x&0，f(-x)=-2x^3+5ax^2-4a^2x+b∵奇函数∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x^3-5ax^2+4a^2x-b (0&x≤1)当x=0时，f(x)=0联立3个方程即可so f(x)={2x^3+5ax^2+4a^2x+b
{2x^3-5ax^2+4a^2x-b
利用奇函数图像的对称性。
这个我知道，求全解。谢谢！
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出门在外也不愁请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌．
∴=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．
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＞＞＞选做题已知函数f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值..
选做题已知函数f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
题型：解答题难度：中档来源：江苏同步题
解：（1）∵f（x）=﹣x3+ax， ∴f′（x）=﹣3x2+a， ∵f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数， ∴f′（1）=﹣3+a≥0， ∴a≥3，即A=[3，+∞）．（2）当a=3时，由题意：an+1=&f（an）=﹣&&+&an，且a1=b∈（0，1），以下用数学归纳法证明：an∈（0，1），对n∈N*恒成立． ①当n=1时，a1=b∈（0，1）成立； ②假设n=k时，ak∈（0，1）成立，那么当n=k+1时， ak+1=﹣&ak3+&ak，由①知g（x）=（﹣x3+3x）在（0，1）上单调递增， ∴g（0）＜g（ak）＜g（1）即0＜ak+1＜1，　由①②知对一切n∈N*都有an∈（0，1）　而an+1﹣an=﹣&an3+&an﹣an=&an（1﹣an2）＞0 ∴an+1＞an．
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据魔方格专家权威分析，试题“选做题已知函数f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值..”主要考查你对&&数学归纳法，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数学归纳法函数的单调性、最值
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
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