2007年全国高中数学联合竞赛湖北省试题
数学竞赛07
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2007年全国高中数学联合竞赛湖北省试题
数学竞赛07
2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题；参考答案及评分标准；说明：；1．评阅试卷时，请依据本评分标准；档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评；2．如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理；准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其；一、选择题（本题满分36分，每小题6分）；本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结；的两个根，
2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。4的两个根，则a?b?
） 31041028A.
已知a,b是方程log3x3?log27(3x)??解
原方程变形为log33log3(3x)1?log3x414???，即???.log3(3x)log32731?log3x331t4???，解得t1??1,t2??3.所以1?log??或13xt3311101?log3x??3，所以方程的两根分别为和，所以a?b?. 故选（C）.98181????3????2.
设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD?AB,4????????2????SAP?AD?BC，则△APD?
)5S△ABC令1?log3x?t，则3B. 10????解
连PD，则DP?A.278
51515?2???BC，所以DP//BC，故?ADP??B，故 5S△APDS△ABC1AD?DP?sin?ADP323????.
故选（A）.14510AB?BC?sin?B23.
定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x∈[0,?8)时，f(x)?sinx，则f(?)的值为
根据题设条件可知 8????f(?)?f(??3?)?f(?)??f()??sin?
33333故选（B）.M是棱4. 已知ABCD?A1BC11D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，BB1上的点，且S△DBM:S△O1B1M?2:3，则四面体O1ADM的体积为
)A.73711B.
易知AC?平面D1B1BD，设O是底面ABCD的中心，则AO?平面DO1M.因为S△DBMBD?BMBM2??2??，S△O1B1MO1B1?B1MB1M313BM1?，故BM?,B1M?.于是44B1M3AC1所以S△DO1M?SD1B1BD?S△DD1O1?S△O1B1M?S△DBM 11311 ?1?1?????2222424所以VA-O1MD?117S△DO1M?AO??.
故选（C）. 33485. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为
D.7321214解
从10个球中取出4个，不同的取法有C10?210种.如果要求取出的球的编号互不相同，4可以先从5个编号中选取4个编号，有C5种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C5?2?80种.44因此，取出的球的编号互不相同的概率为n808?. 故选（D）. 210216. 使得3?81是完全平方数的正整数n有
当n?4时，易知3?81不是完全平方数.故设n?k?4，其中k为正整数，则n3n?81?81(3k?1).因为3?81是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x，使得3?1?x，即nk23k?x2?1?(x?1)(x?1)，故x?1,x?1都是3的方幂.又两个数x?1,x?1相差2，所以只可能是3和1，从而x?2,k?1.因此，存在唯一的正整数n?k?4?5，使得3?81为完全平方数.故选（B）. 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7. 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A?{x|x?2[x]?3}，B?{x|2n1?2x?8}，则8A?B? _________________.1x解
不等式?2?8的解为?3?x?3，所以B?(?3,3).8?x2?2[x]?3,若x?A?B，则?所以[x]只可能取值?3,?2,?1,0,1,2.?3?x?3,?2若[x]??2，则x?3?2[x]?0，没有实数解；若[x]??1，则x?1，解得x??1；222若[x]?0，则x?3，没有符合条件的解；若[x]?1，则x?5，没有符合条件的解； 若[x]?2，则x?7，有一个符合条件的解x?因此，A?B??. 8.
若数列?an?满足：a1?2?2,an?1?an?a2007?_______. 3解由an?1?an?23(an?1?an)2?2(an?1?an)， 又3(an?an?1)?2(an?an?1)，两式相减，得3(an?1?an?1)(an?1?2an?an?1)?2(an?1?an?1).由a1?2又由递推关系式易知数列?an?是单调递增,an?1?an?a2?2，32，即3数列，所以an?1?an?1?0，故3(an?1?2an?an?1)?2，即an?1?2an?an?1?242，所以数列?an?1?an?是以a2?a1?为首项，为公差的等差数333422列，所以an?1?an??(n?1)?(n?1)，于是33321an?a1?(2?3???n)?n(n?1)，331所以a?(43352.3(an?1?an)?(an?an?1)?9.
设复数z1?(2?a)?(1?b)iz,?2(?3a2?)?(b233z)?i,?a(3?其)?b(中32)i,a,b?R，当z1?z2?z3取得最小值时，3a?4b?__________.解
易求得z1?z2?z3?8?6i，，于是z1?z2?z3?z1?z2?z3＝10，z1?z2?z3取得最小值，当且仅当2?a3?2a3?a875???，解得a?,b?，所以3a?4b?12. 1?b2?3b3?2b634?2252?10. 设x?(0,)，则函数y?的最小值为__________. 224sinxcosx解
因为x?(0,?2)，所以sinx?0,cosx?0，设k?0，y?225112?ksinx???kcos2x?k?k
（1）24sinxcosxcosx?sinx??ksinx,sinx?,?2???4sinx??4k其中等号成立当且仅当?成立，此????11??cos3x??cos2x??kcos2x???k?cosx??1?1，设?t6，则2t4?15t3?2?0.而k2t4?15t3?2?2t4?t3?16t3?2?t3(2t?1)?2(2t?1)(4t2?2t?1) ?(2t?1)(t3?8t2?4t?2),故(2t?1)(t?8t?4t?2)?0，32注意到sinx?21?1,cos2x??1，判断易知满足限制条件的根只有t?.211时， k?6?64，不等式（1）取得等号.t22252?所以函数y?的最小值为64?68. 24sinxcosx当t?11.对于函数f(x)?b，使得f(x)的定义域和值域相同，则非ba零实数a的值为__________.解
若a?0，对于正数b，f(x)的定义域为D?(??,?]?[0,??)，但f(x)的值域A?[0,??)，故D?A，不合要求.若a?0，对于正数b，f(x)的定义域为D?[0,?].由于此时[f(x)]max?f(?bab)?.，故函数的值域A?2a由题意，有?b?，由于b?0，所以a??4. a12. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点P(?2,0).若过P点作斜率为的直线交双曲线于A,B两点，交y轴于M点，且PM是PA与PB的等比2中项，则双曲线的半焦距为__________.解
设渐近线的方程为y?kx?，解得k?线方程为y?，故可设双曲线的方程为2x2?y2??
(??0).设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为y?x?2)，代入双曲线方程消去y，得3x2?4x?2??4?0.当??16?12(2??4)?0，即???8时，上面的方程恰有两实根，且342x1?x2?,xx1?2?(??2).33包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、各类资格考试、专业论文、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、2007年全国高中数学联合竞赛湖北省试题
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第六届全国大学生数学竞赛湖北赛区预赛
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官方公共微信我校学生在首届湖北省大学生数学竞赛中获佳绩_人才培养_新闻_南湖新闻网
我校学生在首届湖北省大学生数学竞赛中获佳绩
&&& 近日，第一届湖北省大学生数学竞赛的竞赛工作、评卷工作以及评奖工作均已顺利结束.我校在2012年度全省大学生数学竞赛中喜获一等奖3项，二等奖4项，三等奖6项。
&&& 来自全省近30所院校、5000多名大学生报名参加本项竞赛。本次竞赛分为数学专业组和非数学专业组。数学专业组竞赛内容包括数学分析，高等代数和解析几何，概率论与数理统计三门课程的内容。非数学专业组即工科组，竞赛内容包括工科微积分的全部内容。
&&& 我校于8月至10月期间组织了2轮竞赛的培训工作。理学院以及数学与信息科学系给予了高度的关注，进行了充分的准备。以邓小炎教授为首的教练团队组织近百名报名学生，冒着酷暑，克服种种困难，从数学课程的基础知识到各专题的疑难剖析，教练组成员群策群力，集思广益，多次讨论修改讲义和训练习题。参加培训的学生也克服了各种困难，充分利用课余时间攻坚克难，进行了多轮严格的解题训练。经过训练选拔，最后非数学专业组60名学生和数学专业组28名同学参加了10月底举行的竞赛。
&&& 本次比赛数学类共设一等奖18名，二等奖24名，三等奖21名；非数学类共设一等奖39名，二等奖53名，三等奖77名。其中，李美玲同学获得数学专业组一等奖，郭雄、彭颖获二等奖；非数学组中，曹晓磊、曾学盛获一等奖；秦仁凯、张新昆获二等奖；获三等奖的同学有彭鹏、祝立松、张国红、宋佳、周新华、朱道佩。
责任编辑：赵盼赟2009数学建模竞赛获奖证书（湖北赛区）什么时候发_百度知道
2009数学建模竞赛获奖证书（湖北赛区）什么时候发
提问者采纳
在广东省的1月份就已经发了，你们怎么那么慢啊？
提问者评价
是啊，我也不知道
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