已知函数f(x)=x|x-a|-2 当x属于(0,1]时,f(x)〈1/2x^2-1恒成立,求实数a的范围
已知函数f(x)=x|x-a|-2 当x属于(0,1]时,f(x)〈1/2x^2-1恒成立,求实数a的范围
你好希望下面我的回答对你有帮助解：分两种情况讨论：【情况一】当 x ≥ a 时。
由x∈(0,1] ， 可知a ≤ x ≤ 1
此时，f(x)为开口向上的抛物线，且解析式为
f(x) = x? - ax - 2
= (x - a/2)? - (a?+8)/4
令f(x) = 0，
解得 x = [ a ±√(a?+8) ]/2
由题意，x属于(0,1]时,恒有f(x)&0，画图可知 a需同时满足以下两个不等式
[ a +√(a?+8) ]/2 ＞ 1…………………………………………………………①
（且）[ a -√(a?+8) ]/2
0…………………………………………………………②
√(a?+8) ＞ √(a?) = |a| ≥ a，
即②式恒成立
又由①得， √(a?+8) ＞ 2 - a
而 a ≤ x ≤ 1，则 2-a ＞0
两边平方， 解得 a ＞ - 1
即，-1 ＜ a ≤
x【情况二】当 x ＜ a 时。
由x∈(0,1] ， 可知a ＞ x ＞0
此时，f(x)为开口向下的抛物线，且解析式为
f(x) = - x? + ax - 2
= - (x - a/2)? + (a?-8)/4
令f(x) = 0，
解得 x = [ a ±√(a?-8) ]/2
由题意，x属于(0,1]时,恒有f(x)&0，画图可知 a需满足以下不等式 之一
[ a - √(a?-8) ]/2 ＞ 1…………………………………………………………③（或） [ a + √(a?-8) ]/2
0…………………………………………………………④
∵a ＞ x ＞0，故 a + √(a?-8) ＞0，
则④式恒不成立。
又由③得， √(a?-8) ＜ a - 2
首先 a -2 ＞ 0 ，即a ＞2
两边平方， 解得 a ＜ 3
即，2 ＜ a ＜ 3综上所述，当a满足 -1 ＜ a ≤ x 或 2 ＜ a ＜ 3 时，
即可满足题意。
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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＞＞＞已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1）..
已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=a+103，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；（Ⅲ）若b=0，不等式f(x)x2-1nx+1≥0对任意的x∈[12，+∞)恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）若a=3，b=l，则f（x）=x3-3x2+x，∴f′（x）=3x2-6x+1∴f′（1）=3×12-6+1=-2，f（1）=-1∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=-2（x-1），即y=-2x+1；（Ⅱ）∵b=a+103，∴f（x）=x3-ax2+（a+103）x，∴f′（x）=3x2-2ax+a+103∵函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，∴4a2-12(a+103)＞02a6＞13-2a+a+103＞0，∴5＜a＜193；（Ⅲ）若b=0，则f（x）=x2（x-a）∴不等式f(x)x2-1nx+1≥0对任意的x∈[12，+∞)恒成立，可化为x-lnx+1≥a对任意的x∈[12，+∞)恒成立，设g（x）=x-lnx+1，则g′（x）=1-1x令g′（x）＜0，∵x≥12，∴可得12≤x＜1；g′（x）＞0，∵x≥12，∴可得x＞1∴g（x）在[12，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增∴g（x）的最小值为g（1）=2∴a≤2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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395587879189411716777501434325309060已知f（x）=x|x-a| (x∈R),,,,,_百度知道
已知f（x）=x|x-a| (x∈R),,,,,
已知f（x）=x|x-a| (x∈R),,,,,(1)当a=2时，写出f(x)的单增区间 (2)当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值(3)设a≠0，函数f(x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围，，
提问者采纳
f（x）=x(x-2) 在x&2增x&2时
f（x）=x(2-x) 开口向下 对称轴是x=1 在（负无穷，1）增2.由上知.x&a
f（x）=x(x-a)
f（x）=x(a-x) 当a&2时
则[1,2]在 x&a里所以就是求 f（x）=x(a-x) 在[1,2]上最小值对称轴为x=a/2 开口向下 区间端点离对称轴越远函数值越小当2&a&3时 2离x=a/2
所以最小值为f（2）=2(a-2) a≥3时 最小值为f（1）=(a-1) 3.因为（m,n）是开区间 f(x）在（m,n）上既有最大值又有最小值 则最大最小值不在m n取所以f(x）的最大值最小值在对称轴x=a/2取 或者x=a取（这两个地方时函数的极值点 学过微积分应该知道）所以（a/2,a）或者（a,a/2）是（m,n）的真子集a&0 时（a/2,a）是（m,n）的真子集
（a,a/2）是（m,n）的真子集
提问者评价
谢谢，，，虽然第三问不懂，，还是很感谢，，！！
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出门在外也不愁已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)&|x－2|；(2)当x∈(0,1]时，f(x)&x2－1恒成立，求实数a的取值范围． (1)a＝1时，f(..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)&|x－2|；(2)当x∈(0,1]时，f(x)&x2－1恒成立，求实数a的取值范围． 马上分享给朋友：答案＝时，－，即－－－当≥时，由?－－－?又≥，∴∈?；当≤时，由?－－－?－，又≤，∴≤；当时，由?－－－?∈又，∴综上所述，知不等式的解集为－∞，．当∈时，－，即－－－恒成立，也即－＋在∈上恒成立．而＝－在上为增函数，故＝＝－＝＋≥＝，当且仅当＝，即＝时，等号成立．故∈ 点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解..
已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵x2＞|x-2|∴{x|x＞1或x＜-2}（2）h（x）=x2|x-a|x∈[1，2]当1＜a≤2&&&& h（x）=x2|x-a|≥0 在x=a时，最小值为0当a＞2&&&&&&& h（x）=ax2-x3&&&&&&& hˊ（x）=3x（2a3-x）令hˊ（x）=0，得x=0，x=2a3当x∈（-∞，0）时&& hˊ（x）＜0当x∈（2a3，+∞）时&&& hˊ（x）＜0当x∈（0，2a3）时&&&&& hˊ（x）＞0∴当2a3≥2，h（x）的最小值为h（1）=0当1＜2a3＜2，h（x）的最小值为h（1）与h（2）中较小者又h（1）=a-1&&& h（2）=4a-8∴当2＜a≤73& h（x）的最小值为h（2）=4a-8当73＜a＜3&&& h（x）的最小值为h（1）=a-1∴h（x）=0&&&&1＜a≤24a-8&&&&2＜a≤73a-1&&a＞73
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值一元高次（二次以上）不等式
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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