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已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上， ∴（2x-2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1。（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4故PQ中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的..”考查相似的试题有：
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求轨迹方程
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轨迹方程的求法
1）和B(3到两定点A（-1
提问者采纳
3)AB 斜率(5-1)&#47,y)则由两点距离公式√[(x+1)^2+(y-1)^2]=√[(x-3)^2+(y-5)^2]x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-10丈劭弛可佾玖敷擞y+25x+y-4=0或者由到两点距离相等的点在这两点的垂直平分线上AB中点(1设此点是P(x
几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的...
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有过点P（5,0）的直线，交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点，勐府馆禾弋鼓龟态骇卡求这两点的中点的轨迹方程
抱歉......要怎么消去K
提问者采纳
解：（一）当过点P(5,0)的直线L与x轴垂直时，易知，此时的中点就是点P,故点P就是轨迹上的一点。（二）当过点P(5,0)的直线与x轴不垂直时，可设其方程为L:y=k(x-5).与椭圆方程联立得:(7+9k²)x²-90k²x+225k²-252=0.可设两个交点A(x1,k(x1-5)),B(x2,k(x2-5)).中点M(x,y),则2x=x1+x2=(90k²)/(7+9k²).2y=k[(x1+x2)-10]=-(70k)/(7+9k²).∴0≤载东策干匕妨察施畅渐x＜5.消去参数k，得轨迹方程:7x²+9y²-35x=0.综合上述可知，轨迹方程为7x²+9y²-35x=0.(0≤x≤5)
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