求大神！设f(x)为连续的奇函数,证明：∫∫e^f(x+y)dxdy&=2，|x|+|y|&=1_百度知道
求大神！设f(x)为连续的奇函数,证明：∫∫e^f(x+y)dxdy&=2，|x|+|y|&=1
|x|+|y|&lt设f(x)为连续的奇函数：∫∫e^f(x+y)dxdy&gt,证明;=2
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每两个关于原点对称的微元加到一起e^f(x+y)+e^f(-x-y)&gt，原式&gt首先确定积分范围;=2XS(xy的积分域的面积的一半）=2当且仅当f(x)的解析式为f(X)=0时，发现积分域关于原点对称,积分域的面积等于2然后将双重积分离散化，组成一个数列;=2
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求∫∫(X+Y)dxdy，其中D：x^2+y^2&=x+y和 求∫∫ydxdy，其中D是由直线X=-2,Y=0以及曲线x=-√（2y-y^2)的封闭区域
1.求∫∫(X+Y)dxdy，其中D：x^2+y^2&=x+y
2.求∫∫ydxdy，其中D是由直线X=-2,Y=0以及曲线x=-√（2y-y^2)的封闭区域
这两道题型都差不多，都将二重积分化为极坐标形式的累次积分。
1)& D：x^2+y^2&=x+y ，所以 D：（x-1/2）^2+(y-1/2)^2&=1/2.&&&
&& &画出(图1-1)，θ: &[-π/4, 5π/4]
设& ρ(θ)=ρ*cosθ&& 则积分区域D用不等式组表示为：
&D:&&&& -π/4&=&θ&=5π/4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&(√2-1)/2*cosθ&= ρ&= (1+√2)/2*cosθ&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
所以 ∫∫(X+Y)dxdy=∫∫(ρcosθ+ρsinθ)dρdθ&& (D)
结果算得 ∫∫(X+Y)dxdy=(5√2)/12
&&
&&&&&&& (图1-1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (图1-2)
&
2、由D是由直线X=-2,Y=0以及曲线x=-√（2y-y^2)的封闭区域
即D: &x^2+(y-1)^2=1&& 画出(图1-2)& θ： [0, π]
&&& 设& ρ(θ)=ρ*cosθ&& 则积分区域D用不等式组表示为：
&D:&&&& 0&=&θ&=π&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 0&= ρ&= cosθ
所以 ∫∫ydxdy=∫∫(ρsinθ)dρdθ&& （D）
结果算得& ∫∫ydxdy= 1/3
&&
第一道题我认为θ的积分区域应该是-PAI/4到3PAI/4吧，第二道题因为里面要大于零，封闭区域取的应该是圆的左边 也就是-2到0那块图上白色的地方，然后您给的答案和标准答案差距挺大。。。第一道题的答案是5/6PAI，第二道题是（8-PAI）/2
不过还是感谢你的细心解答，我去问问老师
恩& ！区间是你说的那样！我错的原因是：∫∫(X+Y)dxdy=∫∫(ρcosθ+ρsinθ)dρdθ&和∫∫ydxdy=∫∫(ρsinθ)dρdθ&& 都掉了乘以ρ，即：∫∫(X+Y)dxdy=∫∫(ρcosθ+ρsinθ)ρdρdθ&、∫∫(X+Y)dxdy=∫∫(ρcosθ+ρsinθ)ρdρdθ&，你再试试！
嗯 第一道题正确答案应该是PAI/2& 答案是错的，我们一群人都是这答案
然后第二道题& 答案我也算到了& 因为忘了（SECX）^2原函数那公式了 所以一直算不出答案& 整体都没有问题 感谢你的帮助
其他回答 (1)
没听说过，不懂啊，等我研究出来再给你答案
今天的作业
老是对不上答案有点恼火。。。
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提问者采纳
∫)0到4∫(x^2+y^2)再根号)0到4dxdy减去∫)0到1∫(x^2+y^2)再根号)0到1dxdy就行了
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求详细解题步骤
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
∫∫D(x+1)dxdy=∫[0,1]∫[0,1-x] (x+1)dydx=∫[0,1] y[0,1-x] (x+1)dx=∫[0,1] (1-x^2)dx=(x-x^3/3)[0,1] =2/3}