已知二次函数图象的顶点为D（1，-4），且经过点A（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．
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(2013 潍坊)(13分)如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数y=kx2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&(1)首先求出点A、B的坐标，然后利用交点式、待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)首先求出点C坐标，确定CD∥OB；由题意，直线l平分四边形OBDC的面积，则S梯形OEFC=S梯形FDBE，据此列方程求出k的值；
(3)首先求出平移变换后的抛物线解析式，如答图2所示，然后证明Rt△PMD∽Rt△PNE，由相似三角形比例线段关系得到式①：，化简之后变为式②：(t+2)(xm+xn)=2kxmxn；最后利用一元二次方程根与系数的关系求出t的值．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(-1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上_百度知道
在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(-1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上
在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(-1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为A. [1旦龚测夹爻蝗诧伟超连，3]B. [-3，1]C. [-1，3]D. [-3，-1]
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答案C在坐标系中画出三角形区域，知当直线m＝y-x通过B(-1，2)时，m取最大值，最大值为3；当直线通过C(1，0)时，m取最小值，最小值为-1．参考：/q/13138
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在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为
A.[1，3] B.[-3，1]C.[-1，3]D.[-3，-1]
题型：单选题难度：中档来源：
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
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与“在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在..”考查相似的试题有：
286611628301393637776011836697281634已知抛物线y=3/4*x^2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为（-1,0）,过点C的直线y=（3/4t）*x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0＜t＜1.（1）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）_百度作业帮
已知抛物线y=3/4*x^2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为（-1,0）,过点C的直线y=（3/4t）*x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0＜t＜1.（1）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化,是否存在t的值,是以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值；若不存在,请说明理由.}