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高等数学：格林公式及其应用
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3秒自动关闭窗口高等数学中格林公式的灵活应用--《数学教学研究》2013年04期
高等数学中格林公式的灵活应用
【摘要】：格林公式是高等数学中的一个重要公式,在理论和计算上都有广泛应用.本文给出实例,灵活应用格林公式,准确、快捷地求解了曲线积分,二重积分,和平面区域面积的问题.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O13【正文快照】：
1引言格林(Green)公式是高等数学中的一个重要公式,以英国数学家乔治·格林(George·Green)命名,它是微积分基本公式:牛顿—莱布尼茨公式,在平面区域上的推广.格林公式揭示了平面区域D上的二重积分与沿其边界L上的曲线积分之间的关系,它在理论和计算上都有着广泛的应用.本文将
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京公网安备74号高等数学及其应用（第2版）（下册）(同济大学数学系)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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高等数学及其应用（第2版）（下册）
作者：同济大学数学系
出版：高等教育出版社
高等数学及其应用（第2版）（下册）《高等数学及其应用（第2版）（下册）》适用于应用型人才培养中的高等数学教学，内容繁扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求，突出微积分的应用，在保持数学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低了某些内容的理论深度，加强对微积分中有重要应用背景概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅，浅显易懂。选配的习题突出基本数学能力的训练而不追求技巧，使教材易教易学、方便自学。书中有些内容加了&*&号或用小字印刷，便于教师灵活掌握。
　　《高等数学及其应用（第2版）（下册）》分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程；下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。《高等数学及其应用（第2版）（下册）》适用于培养应用型人才的一般院校，也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系与点的坐标
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、方向角、方向余弦与投影
第三节 向量的数量积和向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
第四节 平面及其方程
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
第六节 曲面与曲线
一、曲面及其方程
二、空间曲线的方程
第五章 复习题
第六章 多元函数微积分
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
三、多元函数的极限与连续
第二节 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
第三节 全微分
第四节 复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用
一、多元函数的极大值、极小值
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值
第六章 复习题
第七章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
习题7-2（1）
二、利用极坐标计算二重积分
习题7-2（2）
第三节 三重积分的概念和计算
一、三重积分的概念
二、利用直角坐标计算三重积分
三、利用柱面坐标计算三重积分
*四、利用球面坐标计算三重积分
第四节 重积分应用举例
一、曲面的面积
二、质心和转动惯量
第七章 复习题
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算法
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分的联系
第三节 格林公式曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
第四节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分
三、两类曲面积分的联系
第五节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、斯托克斯公式
*第六节 场的基本概念散度与旋度
一、场的基本概念
二、梯度场和保守场
三、散度与旋度
第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例
第八章 复习题
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节 常数项级数及其审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
第四节 函数展开成泰勒级数
第五节 傅里叶级数
一、以2&为周期的周期函数的傅里叶级数
二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数
三、一般周期函数的傅里叶级数
第六节 级数的应用举例
第九章 复习题
习题答案与提示
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