五下数学第四单元教案 1、分数的意义 第1课时 分数的产生_小学五年级数学教案
五下数学第四单元教案 1、分数的意义 第1课时 分数的产生
教学内容：分数的产生，教材第60 页的内容。教学目标：1、使学生知道分数的产生过程。2、使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。重点难点：理解分数的产生。教具准备：米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。教学过程：一、预习提纲：1、阅读教材第60页内容。2、查找资料说说分数是怎样产生的。二、复习导入，检查预习。同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？1 ．复习分数各部分名称。( 1 ）举一个分数的例子。( )( 2 ）以为例，说说分数的各部分名称。2&& & & 分子&&& & & 分数线3&& & & 分母( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示。把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。2、展示预习成果，自主汇报。（1）、出示主题图1，介绍：古时候，人们在结绳计数时，遇到了困难，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？为什么？(2)、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前，古埃及就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后来，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。三、师生合作，探究新知。1 ．测量。师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）2 ．计算。出示主题图2，说一说：每人分到（&& ）个月饼，（&&& ）包饼干。老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l & 2 的结果不能用整数表示。）3 ．小结:在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数&分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。4 ．资料介绍。请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。四、课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。板书设计：分数的意义（分数的产生）分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。课后反思：本课教学感到学生学的很轻松，我教的也还很轻松。让学生从测量讲桌的长度导入&分数的产生&，进而得出结论：在测量和分物时，人们往往不能得到整数的结果，于是产生了分数。同时巧妙地使用课件进行了演示。
五下数学第四单元教案 1、分数的意义 第1课时 分数的产生 相关文章:查看更多>>埃及同中国一样，是四大文明古国之一，古埃及人处理分数与众不同_百度知道
埃及同中国一样，是四大文明古国之一，古埃及人处理分数与众不同
2，…….你能从中挑出十个，1&#47，用四分之一加七分之一加二十八分之一来表示七分之三等等：1&#47，1&#47埃及同中国一样，1/4，1&#47，他们一般只使用分子为1的分数，1/90，例如用三分之一加十五分之一来表示五分之二，加上正负号，古埃及人处理分数与众不同;3，现在有90个埃及分数;91，使他们的和等于负一吗，是四大文明古国之一;5
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10即可,要得到-1;10=-(1-1/3x1/90-1&#47.;3+1&#47根据-（1/12-1/72-1/2-1&#47.;2+1/30-1&#47，再减个1/9x1/42-1&#47.+1&#47.;2x1/6-1/56-1/10);4+，-1/20-1&#47
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出门在外也不愁76五年级数学下册第四单元教学设计
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76五年级数学下册第四单元教学设计
第四单元分数的意义和性质；1.分数的意义；分数的意义；教学内容：五年级下册P60～62教学目标：；1.明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念；2.知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么；3.在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，；教学难点：理解单位“1”；教学过程：；一、引入；1.了解起点：关于分数，你已经知道了什么？在自学；2、明确学习目标
分数的意义和性质1. 分数的意义分数的意义 教学内容：五年级下册P60～62
教学目标：1. 明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。2. 知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么作用，体会认识事物的一般思维方式。3. 在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，会合乎逻辑，较准确地阐述自己的思想和观点。 教学重点：分数的意义、分数单位及单位“1”等概念的建立教学难点：理解单位“1”教学过程：一、引入1. 了解起点：关于分数，你已经知道了什么？在自学中，你又了解到哪些概念，又有什么困惑？2、明确学习目标。3. 揭题：今天让我们继续来研究分数的产生与意义。
（板书课题：分数的产生与意义）二、展开（一）分数的产生1、出示主题图1，介绍：古时候，人们在结绳计数时，遇到了困难，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？为什么？2、出示主题图2，说一说：每人分到（
）个月饼，（
）包饼干。3、小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。4、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前，古埃及就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后来，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念1) * 学生涂一涂并交流：你是怎么想的？* 反馈：说说你的想法* 质疑：观察：刚才在用1/4表示的过程中，有什么相同的地方和不同的地方？ 小组交流：说说相同点和不同点。（引出一个物体、多个物体）学生汇报、教师追问：为什么都是平均分成4份，取其中的1份，可相对应的是1、2、3呢？（总数的不同） 2、 感知概念：单位“1”、分数的意义移动说明：一个圆，一条线段把一个物体。(板书：一个物体)还有哪些是一个物体？移动它们为一个整体。(板书：一个整体)(注意引导辨析：一个计量单位例：1米长的线段的1米，就是计量单位，哪些是一个整体？)3、 揭示概念：一个物体、一个计量单位、多个物体都可以看作“一”个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们给它取个名字叫单位“1”。①
谁能用分数表示出阴影部分的大小？你是怎样想的？这一部分呢？1这一部分呢？
表示？ 5②③分别闪动4颗☆，8颗☆)4.1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫分数。(板书概念)三、练习1、
5/6分数单位是(
)，5/7??5/100，51/100，2、
在四幅中选一幅表示出5/6。 (1)学生活动。(2)反馈。(逐一反馈，重点解决以下问题)515①第4幅， 还可以用分数( )表示，两个分数大小(一样)，什么不一样？(意义、分数单位) 61820②第一幅，去掉“
”，还可以用什么分数表示？想用表示，怎样表示让人一眼就可看出？ 24(每个○平均分成2份)还可以用哪个分数表示？小结：可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义、分数单位不一样。四、拓展：出示两朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的1/5，这学期他得了(
)朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的1/8，这学期她得了(
)朵笑脸。设疑：同样是2朵笑脸，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8，你是怎么想的？ 五、总结收获？这节课你的表现用一个分数表示？ 分数与除法 教学内容：教材第65、66页例1和例2教学目标1 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2 ．使学生掌握分数与除法的关系。重点难点1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。教学过程（一）导入1 ．口算。3 . 8 + 1 . 29 =
0 . 6 × 0 . 5 =
12 一3 . 6 =7 . 4 C 3 . 6 =
2 .14 + 0 . 6 =
1 . 5 ÷ 0 . 3 =2 . 口答(1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1（二）教学实施1 ．学习教材第65 页的例1 。( l ）投影出示例题。
把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？( 2 ）请学生读题。( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 & ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =
）老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。2 ．学习例2 。( 1 ）板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 & ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）( 3 ）理解。老师： 个饼表示什么意思：学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 4 ）练习。说说下面分数的两种意义。3 ．归纳分数与除法的关系。( l ）观察讨论。请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数÷除数=老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。( 2 ）思考。在被除数÷除数=
这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。） ( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？ 老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少？你会做了吗？（三） 小结 当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.（四）板书设计: 分数与除法的关系例2:1÷3=0.333??(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数a÷b=b/a (b≠0)分数是一个数,除法是一种运算 分数与除法的关系教学内容：教材第66页的例3及做一做。教学目标：1 ．使学生掌握分数与除法的关系。2 ，培养学生的应用意识。重点难点1 ．理解、归纳分数与除法的关系。2 ．用除法的意义理解分数的意义。教学过程（一）引入。老师：5 除以9 ，商是多少？（板书：5 ÷ 9 = ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）教学实施1 ．学习例3 。( 1 ）板书例题。小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。7 ÷ 10 =所以养鹅的只数是鸭的 。（三）思维训练1 ．把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？2 ．把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）（四）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。 真分数和假分数教学目标：1、学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。2、培养学生观察、比较、抽象概括的能力。3、感受数学图形的美，感受数学的价值，渗透集合转化的数学思想方法。教学重难点：1、理解真分数、假分数的概念和特征。2、对假分数实际意义的理解。教学过程：一、创设情境1、用纸张折一折并用阴影部分表示分数1/3,3/4填空。2、填空：3÷4=( )/( ) 8÷11=( )/( )
）二、探索研究包含各类专业文献、应用写作文书、行业资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、高等教育、76五年级数学下册第四单元教学设计等内容。　
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埃及分数的加深迭代搜索，谁能给详细讲一下，要求附上源码。不要网上COPY的
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n=1/（12×1）+1/(B+C); [(P+1)(p+1)/4;7+1&#47，马在任何一个点就可以跳到任何点,B+C=4K+1型，只要有一个素数有解;9+1&#47，他提出了著名的猜想 4/AC+1/(3+124)，R是偶数时的解;(n+1)^3+1/2+1&#47；11/15+1&#47。根据已知的定理（柯召.
形成二联二元一次不定方程，张先觉证明了Erods猜想stralss猜想等价;4，（R+1）必然是偶数;-a'510;（12×6）+1/101=1&#47。二分之一是5匹半马;（6×3）+1&#47。此时才大梦初醒，（14）式中;11=1/[（5R+2）（R+1）]=1&#47，C=89，居然也研究过埃及分数，y，5x-2y=1;112
对于p=4R+1 型的素数，终于揭开其中的噢秘。
那么？首先;2+1&#47，需C+B=4K+1, 47。
一切奇素数都可以表示为4R+1与4R+3型，剩下的 1 个1&#47.，C=295。现在我们把a？
现代数学已经发展到十分抽象和复杂的程度，把（3)式整理成 ;(4+15)，其它素数必然有解，发现了1组解 最小分母是105;8;9+1&#47，设PC+1=TB；
5&#47，把“1”分解为埃及分数, 22;ABCP
因为对于二元一次不定方程组，孙奇《谈谈不定方程》）13 至17页，C=3，是怎么算的呢，只要（P；1=1&#47。
人们于是问；
15;。并且给与嘲笑他的人以难堪的回答;b)不等于0;10都搞不清楚;AB+1&#47，只要（P;x+b&#39；或者1/(1+6)，y≠z，A=(P+1)&#47。
5ABC=PC+PB+1 （9）
A=（PC+PB+1）/（R+1）+1&#47：3&#47；41=(8x6x1x6-1)/11+1/ y
-----------------
1，联立二元一次不定方程,Y=AC;4] } + { 1/[N（N+1）]，一个曾被人瞧不起的. (9)
由于4ABC-1是4R+3型.;30，数学史家一直坚持认为。原先人们以为;41=1&#47。
四川大学已故老校长柯召写道;531+1&#47，5&#47。
对于P=5R+2形.
换句话说;15+1/27+1/b) | (bc&#39.（3）
对于p=4R+3型.
等价于下面的式子;41=1&#47。例如;94785，R为奇数时的解;b) | (ca'2]+1&#47。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数。根据《代数学辞典》上海教育出版社1985年（376页）;2+1&#47，遭到现代数学家们纷纷责难。
两千多年后的数学家终于发现，
4&#47。并且是有无穷多组解，需使得B|(PC+1);21+1/10395,需C+B=4K-1;
9，（3）式是显然的;4+1/[(n+1)n&#47。
以上5组解是在1976年才找到;[（39+1）/3+1&#47.；41=(11x1x4x55-1)&#47，均分结果;P=1&#47，C=P+1;99;（5R+2）=1/
3;9，T=1264；S=3，那么，S=4;3+1&#47，C=177;（N+1）+1&#47，5&#47，可以求得一切素数。
因为这时A=(p+1)&#47，正在无奈之际;4+1/y+1&#47,T）=1;2;(6+19),对于任何一个素数p都有 ;8，5&#47，z满足x≠y。
1=1&#47，若要4|p(C+B)+1]，32，T=43.;4 ，A=3;33+1&#47，将家中11匹马分给3个儿子;n=1/ [(P+1)&#47.。
5&#47，S=4.埃及分数。
4 /7;2+1&#47，B=2。
对于合数n=4r+3形式，A=3;31=1&#47,只使用分子是1的分数;y=c&#39。
1=1/(n+1)^2+1&#47：1&#47：有6种可能;z，然而；对于P=4R+1形，用很大的篇幅记载着将真分数分解成单分子分数。4+1&#47。
-41×6+247×1=1
7×6+（-41）×1=1
和第二组解;231+1/693。因为马可以从任何一个点退回的起点，表明古埃及人具有高超的建筑技巧和超凡的智力;(1+6);3。
2002年王晓明提出;3;3+1/7+1&#47.
我们考察一联二元一次不定方程;（R+1）+2&#47，T=414。经过2000多年的努力，
以上例为例子,y=2；17/1043415;P=1&#47；
41=(10x1x6x13-1)/ [p(p+1)(p+1)/5+1&#47，m&lt。
例如，4/[N（N+1）&#47，古埃及人不会使用分数，T=424，A=3，老大二分之一，T=&#47。
一个古老的传说是，C=31;1736。
1858年;37=1/[39×（39+1）&#47，沃而夫数学奖得主;[（N+1）/13=1&#47，1&#47。
同样可以整理成（6）（7）式;81130;(n+1)+1&#47；41=（5x3x3x31-1）&#47，保罗-欧德斯，对于P=4R+3形;21+1&#47；若要C|(PC+PB+1)。
埃及分数埃及分数埃及同中国一样;（4+3），共7种分法.
有解的充分条件是(a1b2-a2b1)|(a1-a2),y的解，这样的情况大概有无穷多个，古老的课题，牵走了3匹;2+1&#47。即ST-P×P≠0, 12,y的充分必要条件是(ab'2952
4&#47，苏格兰考古学家莱登买到了一份古埃及草纸文件。例如p=41时； 1&#47，A=3；
1&#47。7/7=1&#47，邻居把自己的马牵了回去：
1=1&#47，S=4;39=1/12+1&#47：
ax+by=1，你连9/N=1&#47，C=8;7+1/4+1/72+1&#47,Z=ABCP;[（5R+2）（R+1）&#47：
4&#47，但不是全部解;3+1/n(n+1)^k。这就是联立方程组有公共解的基础;(C+B)，始终未获根本解决：1950年Erods猜想;61=1/19+1&#47。所以几千年来;(7+36);11+1&#47，在人们的记忆里早该烟消云散了，B=1;45+1&#47，A=2，则对于任何整数m，同样有解。为什么说是必然有解；41=(7x1x7x36-1)&#47，C=95;[(n+1)&#47，把 2 个物品分成 4 个 1/(2×3)]+[1/4] } + { 1 &#47。到n=15就没有了。
（15）式对于一切p=4r+1形式的素数都可以：“
方程组;P的情况;11+1&#47，k=2 ，项数限定为9项，(ST-P×P) | (P+T)..，5x-2y=1换成5a-2b=1，C=5。
例如。以后一些数学家又把结果推向前去;AC+1/[（5R+4）（R+1）]
其中任何一个：2/135+1&#47，C＝n（n＋1）／4＋1．
实际上这个问题还远远没有解决;5+1&#47，可是;15+1/3。B+C=5K-1形，分完后;12=1&#47.;18=1&#47，使三千年后的数学家也自叹弗如，S=4;2 的 1/x+1/AB+1&#47，x与y也互素，只要（a;4BC (6)
在（6）式中;14+1&#47；
5&#47，若要 B|(PC+PB+1)，27。
5/3+1/-a'6+1 /6=1&#47；5R+2，S=4。
下面是一些p=5R+1形的素数的解;ym+1&#47，37，先给每个人 1 个 1&#47，1&#47，S=4;(n+1)+1&#47，5/9+1/（5R+3）=1/y+1&#47：
p=(nABC-1)/21+1&#47，形成一个二元一次不定方程组;(3×2×5×17 )]
即4&#47，对于n〉1的正整数;10=1/（12×1×6×41）=1&#47，也是世界上著名的文明古国;5+1&#47。对于p=4R+3型;P = { 1/z;2].，S=7，例如;2+1&#47,(14)式就有整数x;12=1/1。
在七十年代；
5/p/2;2]+1/9+1&#47：
4&#47：4&#47，此时;（37×8）=1&#47，41=（4x6x3x4-1）/4;n=1/5BC （10）；老三六分之一，人们又提出了5/12.，5&#47。”
我们把（7）（8）式的C与B当成上面的x，就知道（7）（8）式必然有公共整数解（用到矩阵;8+3/y+1&#47，设PB+1=SC，认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平,y互换;5+1&#47：（1）式是显然的，1/
19：是否一切n&35+1&#47,b)=1，而2/(a1b2-a2b1)|(b2-b1)。
1=1&#47。当9个面包要平均分给 10个人的时候，这种运算方式，A=3;24=1/385，A=1，而（2）式只求证4&#47；
13，B+C=4K-1型。
下面是一些p值的解;2 + 1/10，（参见《单位分数》人民教育出版社1962年）;45+1/2]+1&#47,S）=1;(B+C), 42;(n+1)^4+;x+1&#47。
（15）式对于一切p=4r+3形式的素数;6，17。
Stralss进一步猜想,
即。即11/c) 和 (ab'24+1&#47，当n≥2时.：“埃及分数所产生的问题有的已成为至今尚未解决的难题和猜想，难道最简单的现代分数也不懂, 2。对于4&#47，A=7.
有三个未知变量的素数公式;(1+12), 17。
对于P= 5R+4形。限定为11项时；41=(12x4x1x6-1)&#47，若要4|[P（C+B）+1]。B＝（P＋1）／4：
4ABC=PC+PB+1 (5)
A = (PC+PB+1)/(2+5)：
-PC+TB=1 (7)
SC+(-P)B=1 (8)
例如p=17时，怎么知道9/6，y；23/315；
-41×4+55×3=1
31×4+（-41×3）=1
（2）式是对于所有的p值都有解，老二1&#47：
a2x+b2y=1；
方法同4&#47，而埃及分数却是这样粗糙，而1&#47. 在（7）式中，B=14;x+1&#47，（2）
也成立,b与x;267+1/3+1&#47，老大1&#47，“马”从起点可以跳到所有的点;（6×4）+1/3+1&#47:
（-17）×5+43×2=1
7×5+（-17）×2=1
注意;z，而是说每人1&#47，
总有;4] }。若大于105则有很多的解，1&#47；409有三组解。人们在考察古埃及历史时注意到象阿基米德这样的数学巨匠. （1）
其中;3+2&#47。但是已经给出了前进的方向;9+1&#47。
而;8=1/885+1&#47。请注意普遍解与全部解的区别;N=1&#47；41=(9x1x6x19-1)/17=1&#47。都是正整数;（18×19）.
埃及分数成为不定方程中一颗耀眼的明珠，并且 (ab'n=1&#47。几年后yamanot又把结果发展到10的7次方;2+1&#47：2&#47，B=7;2];n型分数还可以表示成为级数分解式。
为什么（6）（7）式可以必然有解;4+1&#47，我们有得是办法;375417，总不能把马杀了吧，就有B和C的整数解：
老人弥留之际。
（4）式可以表示成一个素数的式子;(4+55)，共有5组解。例如11=（4x3x1x12-1)&#47，老三1&#47，B=1,B=1，B=3;3+1/a);2952，单位模变换等知识）。 (4)
例如，方程的解x，只需要考虑n=p为素数的情况;18+1/12;95+1&#47；41=(13x1x4x15-1)/-c&#39；而3&#47:ax+by=c
a'2 再分成 3 等分，z≠x；5R+4形, 7，牵走了6匹。就是说4/15+1&#47.+1&#47。
形成三联二元一次不定方程,;[（5R+2）（R+1）]+1&#47，能否设计出（n-1)/在（7）中;（31+3）;15+1&#47，;(8+47);3+1&#47，继续追击却一无所获.;165+1/（R+1）+3&#47；老二四分之一;71=1&#47，S=9;7+1&#47。x〈y〈z;231？金子塔所蕴含的难道是一篇粗劣的作品，古埃及人不知道每个人可以取得 9/2+1&#47。
对于P=5R+1形;
5;（37×8）+1&#47，所以，z;-b'2+1&#47：
如果设X=AB；就有无穷多组B和C整数解;（37×8），邻居把自己家的马牵来;30;AC+1&#47，其分数运算之繁杂也是原因之一，
例如;9+1&#47，T=34。
1=1/2+1&#47，B=1;6;131=1&#47,x=5;（37×4）；5R+3：
P=(4ABC-1)&#47：41= (nABC-1)&#47：17=（4x3x2x5-1)/11+1/AB+1/12+1/5;18;5+1&#47； (ST-P×P) | (P+S);
---------------------------------------------------------------------------------
-17--|--3-----|---2----|-----5------|----43-----|-----7--------|-----2-------|
-41--|--12----|---1----|----6-------|---247----|----7---------|-----2-------|
-41--|--6------|---3----|----4-------|---55-----|-----31-------|-----2-------|
-73--|---10----|---2----|---21------|----767--|-----7---------|-----6-------|
- 97--|---17---|---2----|----5-------|---243---|----39--------|-----2-------|
-113-|--5------|---6----|---97------|--1827---|----7---------|----26-------|
-409-|--59-----|---2---|----13------|--2659---|----63-------|----4--------|
-409-|--22-----|---5---|-----66-----|--5399---|----31-------|-----18-----|
-409-|--11-----|---11--|----60-----|---2231--|----75-------|-----18-----|
---------------------------------------------------------------------------------------
以上是p=4R+1；19&#47。埃及分数以旺盛的生命力屹立在世界数坛分子是1的分数，x，成文年代约在公元前1700年，5&#47. 难倒了世界上第一流的数学家。在中国象棋中，古埃及的人们。
埃及金字塔是举世闻名的。
p=(4ABC-1)/15+1/(3×5)]+[1/
公共解（整数解）x。C=P+1;6。，所有的素数P都可以表示成5R+1;y+1&#47.。
当限定分母为奇数时;（6×3×4×41）=1&#47，或者叫单分子分数;93+1&#47，也就是 1/7+1/56+1&#47？
两联二元一次不定方程;n=1/P一样，T=&#47，经过鉴定这是繁生于尼罗河泛滥形成的池塘和沼泽地里的草制成的纸;3+1/p=1/（5R+4）=1&#47，B=5。一共11匹;(B+C)都有效。
1963年柯召;5;20=1&#47。
41有两组解。n＝（4xBXC－1）／（B＋C）．
例如51＝（4x13x664－1）／（13＋664）。这份至今保存在大英博物馆的“莱登”草纸。真叫人难以想象..(15);3+1/18=1&#47；
5/(6+13);3+1&#47。
埃及分数最著名的猜想是Erods猜想；
5/n=1&#47.，分马问题。于是;ABCP;pm=1&#47；41/2，孙奇，需使得C|(PB+1)，B=9：
4 /n=1/2+1/41=1&#47，每人分到 1&#47,因此这种分数也叫做埃及分数；
41=(14x1x3x124-1)&#47，他们难住了许多当代数学家”.(14)
根据已知定理,y;3;42=1/(B+C);6 = 2&#47。
对于P=5R+3形，牵走了2匹;7+1&#47。(例如.，它产生的问题直到今天仍然引起人们的重视;5+1&#47。黑龙江的关春河发现共有43种情况;11439，因为若（1）式成立：
------------------------------------------------------------------------------|
--p---|---A---|---B---|----C-----|------T-----|------S-------|-------K-----|
------------------------------------------------------------------------------|
--5---|--2----|---1----|---2------|-----11-----|----3---------|------1------|
-29--|---2----|---4----|---39----|----283----|----3---------|------11-----|
-37--|---2----|---5----|--62-----|---459-----|----3---------|-------17----|
-53--|---2----|---7----|--124----|---939-----|----3--------|-------33----|
-61--|---2----|---8----|--163----|---1243----|----3--------|-------43----|
-173-|--2----|----22--|--1269---|--9979----|----3--------|------323----|
-----------------------------------------------------------------------------------------
以上是P=4R+1;39;[（5R+3）（R+1）]
其中任何一个;
11。柯召本人至死都没有能够证明这个猜想，它隐含了何等丰富的内容。
奇妙的埃及分数终于调动自己的潜在难度击败了敢于轻视他们的人们,叫单位分数;3+1&#47，T=248;17=[1/(n+1)^k+1/-a&#39。这是正确的，真是难以预料;41有7组解.;2 加 1/2]
例如;x+1/9+1&#47；
41=(6x1x8x47-1)&#47。请读者自己完成;xm+1&#47：
1&#47，许多新奇的谜等待人们去揭开;11+1/16+1/[（5R+2）（R+1）]
R必然是奇数.，当P=4R+1型时;2=1&#47；P=4R+3;15+1&#47：P=(4ABC-1)/.古代埃及人在进行分数运算时.[n(n+1)];ABCP （8）
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