教师讲解错误
错误详细描述：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1)．(1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系；（2）由△AMC的面积为△ABC面积的倍且△AMC与△ABC同底可知，点M的纵坐标为，利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，结合a，b的关系以及c的值，就可以得到关于a的方程，解得a的值；（3）本题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情况进行讨论．
【解析过程】
解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=-1；（2）∵a+b=-1，∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为=，因为S△AMC＝S△ABC，由同底可知：=×1，整理得：a2+3a+1=0，解得：a＝,由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=＜0，∴-1＜a＜0，∴a＝(舍去)，从而a＝ ；（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=，得：AC=1-，BC=，AB=．则（1-）2=（1+）+2，解得：a=-1，由-1＜a＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在．
（1）a+b=-1；（2）a＝ ；（3）不存在．
本题主要考查了抛物线的性质以及二次函数图象与系数的关系与三角形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键．
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京ICP备号 京公网安备二次函数y=2/3x^2,Xo为原点,y1是二次函数第一象限上的点,X1在Y轴上,XoY1X1是正三角形,依次而上,X1Y2X2...直至X08,求X08的值.需要具体步骤,感激不尽!_百度作业帮
二次函数y=2/3x^2,Xo为原点,y1是二次函数第一象限上的点,X1在Y轴上,XoY1X1是正三角形,依次而上,X1Y2X2...直至X08,求X08的值.需要具体步骤,感激不尽!
过程比较复杂,我写都写了半天,耐心一点看,解答见图片：
您可能关注的推广如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图象经过A（1，-2）、B（3，-2）和C（0，1）三点，顶点为P；
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标；
（2）连接PC、BC，求∠BCP的正切值；
（3）能否在第一象限内找到一点Q，使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-河北区二模
分析与解答
习题“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”的分析与解答如下所示：
（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系．（2）△ABC的面积可以求出是12，利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC的面积，根据S△AMC=54△ABC，就可以得到关于a的方程，解得a的值．（3）本题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情况进行讨论．
解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：{a+b+c=0c=1，可得：a+b=-1（2分）（2）∵a+b=-1，∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a-(a+1)24a△AMC=54△ABC，由同底可知：-(a-1)24a2+3a+1=0，解得：a=√52（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=√52舍去，从而a=√52．（5分）（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；（6分）②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；（7分）③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=1a得：AC=1-1a，BC=12+1a2√2．则（1-1a）2=（1+1a2）+2，解得：a=-1，由-1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）
本题值函数与三角形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键．
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二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△...
错误类型：
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经过分析，习题“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面...”相似的题目：
如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=2x在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．（1）求点A、D、E的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．&&&&
如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是x=1．（1）求：a、b的值（2）点P是抛物线的对称轴上一动点①若△BCP的面积为6，求点P的坐标；②当△BCP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．&&&&
已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8√3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=√3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．
“二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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解:由图象得一次函数图象在上的部分,,当时,一次函数大于反比例函数的值;设一次函数的解析式为,的图象过点,,则,解得一次函数的解析式为,反比例函数图象过点,;连接,,如图,设由和面积相等得,,,点坐标是.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数与不等式的关系,待定系数法求解析式.
3812@@3@@@@反比例函数与一次函数的交点问题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知A(-4,\frac{1}{2}),B(-1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=\frac{m}{x}(m不等于0,m<0)图象的两个交点,AC垂直于x轴于C,BD垂直于y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若\Delta PCA和\Delta PDB面积相等,求点P坐标.}