求数列前n项和的方法_百度作业帮
求数列前n项和的方法
求数列前n项和的方法
1、公式法求和（1）等差数列(2)等比数列q=i和q≠1（3）几个常见数列的前n项和：①1+2+3+…+n＝［n（n＋1）］／2②1＾2＋2＾2＋3＾2+…+n＾2＝［n（n＋1）（2n＋1）］／6③1＾3＋2＾3＋3＾3＋…+n＾3＝［n（n＋1）］＾2／4 2、倒叙相加法：将一个数列倒过来排列（反序）,当它与原来数列对应相加时,如有公因式可提,并且剩余项的和易于求得则可用此法,它是等差数列求和公式的推广.3、错位相减法（推导等比数列的前n项和公式时所用的方法）4、裂项相消法：前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,一般形如{1/a（n+1）an}（其中{an}是等差数列）的数列可用此法.常用裂项技巧有：（1）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n]
(3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]5、分组转化求和：有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决.
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3秒自动关闭窗口等比数列、等差数列通向公式 前n项和 等差数列{an}的各项都是正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2·S2=64,b3·S3=960（1）求an与bn（2）求和1/S1+1/S2+……+1/Sn_百度作业帮
等比数列、等差数列通向公式 前n项和 等差数列{an}的各项都是正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2·S2=64,b3·S3=960（1）求an与bn（2）求和1/S1+1/S2+……+1/Sn
等差数列{an}的各项都是正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2·S2=64,b3·S3=960（1）求an与bn（2）求和1/S1+1/S2+……+1/Sn
a1=3,所以S2=6+d,S3=9+3db1=1,b2=q,b3=q^2所以 (6+d)q=64(9+3d)q^2=960相除(9+3d)/(6+d)*q=15q=15(6+d)/(9+3d)代入(6+d)q=6415(6+d)^2=64(9+3d)因为是正数所以d=2q=15(6+d)/(9+3d)=8an=2n+1bn=8^(n-1)Sn=2*n(n+1)/2+n=n^2+2n=n(n+2)1/Sn=1/2*[1/n-1/(n+2)]所以1/S1+1/S2……+1/Sn=1/2*[1/1-1/3+1/2-1/4+……+1/n-1/(n+2)]=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=(3n^2+13n)/(4n^2+12n+8)
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(3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]5、分组转化求和：有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决.
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