初中数学逻辑原理_百度文库
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初中数学逻辑原理
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＞＞＞有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人..
有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则（　　）必胜的方法．A．先取者有B．后取者有C．两人均有D．两人均没有
题型：单选题难度：中档来源：不详
先取者获胜．先取者（记为甲）可从第三堆中取走3粒石子，记为（2，3，4）甲→（2，3，1），这时，按下表可见，不管后取者（记为乙）如何取甲均有办法获胜；∴先取者有必胜的方法．故选：A．
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据魔方格专家权威分析，试题“有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人..”主要考查你对&&命题，定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题，定理
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的概念包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。命题的分类：（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题）， 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。相互关系：1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2．四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理：若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。常用数学定理：1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5 、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6 、加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数7 、被减数－减数=差 被减数－差=减数 差+减数=被减数8 、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式：1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 ；C=4a;面积=边长×边长； S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；面积=长×宽 ；S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；体积=长×宽×高 ；V=abc5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 ；s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷28、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；面积=半径×半径×∏9、 圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高；表面积=侧面积+底面积×2 ；体积=底面积×高 ；体积=侧面积÷2×半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
发现相似题
与“有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人..”考查相似的试题有：
904413347412420024189215438068127315第35讲 构造与论证学生版_百度文库
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第35讲 构造与论证学生版
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你可能喜欢将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。马上分享给朋友：答案还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看答案解释还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看解释相关试题第一四〇篇&&&&阴阳的数学（二）——抓石子游戏与象棋残局
&你玩过抓石子的游戏吗？
桌上摆有三堆小石子，两人轮流来取。每人每次可以从任一堆中取走一粒或多粒石子，但不许不取也不许同时从几堆中取。问参加者采取什么样的策略，才能使自己立于不败之地？
这是一个很有趣的问题。在解答这道问题之前，我们先介绍奇型三卦组和偶型三卦组的概念。
不妨碍一般性，假设三堆石子分别有17粒、56粒和41粒，记作（17,56,41），称为三堆石子的初始状态。把它们写成二进数，再把二进数转化为易卦：
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图1&& 一个偶型三卦组
&三卦组右侧标的数字2，2，2，0，0，2表示各个爻位上阳爻的个数。即第一爻位上有2个阳爻，第四爻位上有0个阳爻，余可类推。它们称为这个三卦组的特征数组。如果特征数组的6个数全是偶数，则称这个三卦组为偶型。图1所示的就是一个偶型三卦组。如果特征数组的6个数中至少有一个是奇数，则称这个三卦组为奇型三卦组，如图2的三卦组就是奇型三卦组。
对于任何偶型的三卦组，当游戏者从一堆石子中取走若干粒石子后，该堆石子数对应的三卦组有一卦改变了，使得新三卦组至少有一个爻位上的阳爻发生变化，特征数组中至少会出现一个奇数，从而新的三卦组变为奇型。
例如从初始状态为（17,56,41）的三堆石子中的第三堆取走19粒石子，还剩41－19=22粒，成为新状态（17,56,22）。把22换成二进数是010110，对应困卦<img WIDTH="18" HEIGHT="18"
ALT="第一四〇篇&&&&阴阳的数学（二）&&抓石子游戏与象棋残局"
TITLE="第一四〇篇&&&&阴阳的数学（二）&&抓石子游戏与象棋残局" />，相应的三卦组变成了奇型（特征数组中有4个奇数）：
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&图2&&&一个奇型三卦组
对于一个奇型的三卦组，换掉其中一卦，并不能保证它变为偶型，但总有一种办法把其中一卦换成另—个特定的卦，使三卦组变为偶型。具体的方法是：以图2的奇型三卦组为例，先找到特征数是奇数的最低爻位，图2中是第一爻位。由于这一爻位上的阳爻个数是奇数，必然有一个卦在这个爻位上是阳爻，图2中是第二卦。将这一卦中位于特征数是奇数的爻位上（第一、第二、第五、第六）的所有爻都改变爻性，原是阳爻的变阴爻，原是阴爻的变阳爻。于是又得到一个新三卦组，如图三所示：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&图3&&&一个新的偶型三卦组
&因为换卦后使得原来为奇特征数的爻位上都增加或减少了一个阳爻，相应的奇特征数都变成了偶数；而原来为偶特征数的爻位上没有改变爻性，仍保持为偶数。所以，全部特征数都变成了偶数。因而新三卦组成为偶型。
注意到当把一个偶型组变为奇型组时，用来替换的新卦与原卦相比，改变爻性的最低爻位是由阳变阴，因此化成二进数时改变数码的最高位是由1变0，这意味着新卦对应的数比原卦对应的数小，所以可以从一堆石子中取走若干粒使原卦变为新卦。
由此可知：
（1）当三堆石子的状态是偶型三卦组时，游戏者不管怎样取石子，留下来的石子的状态一定变成一个奇型三卦组；
（2）当三堆石子的状态是奇型三卦组时，游戏者一定可以找到一种取石子的方法，使留下的石子的状态变成偶型三卦组。
如果游戏者在最后一次取走了全部石子，那么留下的状态是（0,0,0），对应一个偶型三卦组（三个坤卦）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&图4&&&取完石子后的偶型三卦组
这时他必须面临一个奇型三卦组才有可能，因为当他面临偶型组时，不管他怎样取，都不可能得到偶型组。于是我们便得到了一种取胜的策略：
（1）当三堆石子开始时的状态是偶型三卦组时，则让对方先取，他取后留下一个奇型。自己再使它重新变为偶型。使对方永远面临偶型，自己则永远面临奇型，由于每次取石子后，石子至少要减少一粒，必有取尽的时候，自己必然会取到（0,0,0）而获胜。
（2）若开始时三堆石子的状态是奇型组，则争取先取，通过一次取石子使之变为偶型组。形势就转化为(1)，从而使自己获胜。
这里所说的方法和结论，可以直接推广到有n堆石子的情况中去。
图5的象棋残局选自象棋古谱《竹香斋》，原名“双炮禁双炮”，结果是红先胜。这局棋的奥妙之处在于，双方的兵种、兵力的部署都完全相同。双方只有三条线上可以走子，三条线上分别有1步、4步、8步可走。它相当于一个“抓石子”的数学游戏，游戏开始时的状态（1，4，8）是一个奇型三卦组，你知道如何取胜吗？
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图5&& 一个象棋残局
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