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大家好! 汕头市潮阳实验学校初一入学的往年的考试题有吗?麻烦发到
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学年高一上学期第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题1.已知全集 3,4,5A
,则 A B A.{3} B.{4,5} C.{1,6} D.{2,4,5,7}【答案】A【解析】试题分析:数学上,两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合.所以 A B
{3}.故选 A.考点:集合的交集运算.2. 函数 1y x x
的定义域为( )A.{ | 1}x x ≤B.{ | 0}x x≥C.{ | 1 0}x x x≥或≤D.{ | 0 1}x x≤≤【答案】D【解析】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,则满足1 0 0xx ,解得 0≤x≤1,所以得定义域为{ | 0 1}x x≤≤.故选 D.考点:函数定义域的求法.3.设 a , b∈R , 集合{ a , 1 } = { 0, a + b } , 则 b – a = ( )A.1(来源：淘豆网[/p-.html]) B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】试题分析:集合{ a , 1 } = { 0, a + b },表明集合的元素也是相同的,则 a=0,a+b=1,解得 a=0,b=1,所以 b-a=1.故选 A..考点:集合相等的含义.4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-x B .f(x)=x2-3xC.f(x)=-|x| D.f(x)=-2 3x【答案】D【解析】试题分析:A.该式是一次函数解析式,一次项的系数为-1,小于零,得该函数在(-∞,+∞)上单调递减,该选项错误;B.该式是一元二次函数解析式,开口向上,可得该函数在(3 2,+∞)上单调递增,该选项错误;C.该解析式为偶函数,关于 y 轴对称,可得该函数在(0,+∞)上为减函数,该选项错误;D.根据单调性的性质,(x+2)在(0,+∞)上为增函数,则2 3x在(0,+∞)上为减函数,故 f(x)=-2 3x在(0,+∞)上为增函数,该选项正确.故选 D.考点:函数单调性.5.设集合 A={x|1&(来源：淘豆网[/p-.html])x≤2},B={ x|x&a},若 A
B,则 a 的取值范围是( ).A.a≥1 B.a≤1 C.a&2 D.a≥2【答案】C【解析】试题分析:本题是根据集合的关系解答的,由 A B,得 a&2 ,故选 C.考点:集合的关系.6.下列四组中的 f(x),g(x),表示同一个函数的是( ).A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=2xx-1C.f(x)=x ,g(x)=( x )2D.f(x)=|1-2x|,g(x)= 2(2 1)x 【答案】D【解析】试题分析:当函数的定义域和解析式相同时,表示的是同一个函数.函数 f(x)=1 的定义域是 R,g(x)=x0的定义域是{xx≠0},由于定义域不同,所以不是同一个函数.函数 f(x)=x-1 的定义域是 R,g(x)=2xx-1 的定义域是{xx≠0},由于定义域不同,所以不是同一个函数.C.函数 f(x)=x 的定义域是 R,g(x)=( x )2的定义域是{xx≥0},由于定义域不同,所以不是(来源：淘豆网[/p-.html])同一个函数.D.函数 f(x)=|1-2x|,g(x)= 2(2 1)x
的定义域都是 R,且 g(x)=|1-2x|= f(x),所以是同一个函数.故选 D.考点:函数的定义.7.函数 f(x)=x1-x 的图象关于( ).A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称【答案】C【解析】试题分析:本题考查了函数的对称性,函数 f(x)=x1-x 的定义域是{xx≠0},且 f(-x)=-f(x),得该函数是奇函数,所以得图像关于原点对称.故选 C.考点:函数图像的对称性.8.函数 f(x)= 2 11 x(x∈R)的值域是( ).A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]【答案】B【解析】试题分析:本题考查的是函数值域的求法.由 x∈R,得 11 2 x ,所以得 0& 2 11 x≤1,故选 B.考点:函数的值域.9.函数)(xf 的定义域为 R,且,1 1,2|1|)(2xxxf.1||,1||xx,则)]2 1([ ff (来源：淘豆网[/p-.html])的值是A.2 1B.13 4C.5 9 D.41 25【答案】B【解析】试题分析: 本题主要考查的是对分段函数的理解和运算, 当 x=2 1时,2 3-2-1-2 1)2 1( f ,所以)]2 1([ ff =4 91 1)2 3-(f =13 4.故选 B.考点:分段函数.10.若*,x R n N
,规定: ( 1)( 2) ( 1)nxx x x x nH
,例如:( )4 4( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24H
,则5 2( ) xf x x H
的奇偶性为A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【答案】B【解析】试题分析:由定义可知5 2( ) xf x x H
=x(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)=x2(x2-1)(x2-4),因为 f(-x)=x2(x2-1)(x2-4)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数不是奇函数.考点:函数奇偶性.11.若( )f x(来源：淘豆网[/p-.html]) 在[ 3,3] 上为奇函数,且(3) 2f
,则( 3) (0)【答案】2【解析】试题分析:本题是根据函数奇偶性的性质解答的, )(xf 在]3,3[ 上为奇函数,且 2)3( f ,得 2)3-( f , 0)0( f ,所以得 )0()3( ff 2.考点:函数奇偶性.二、填空题12.已知集合{( , ) 2}A x y x y
, {( , ) 4}B x y x y
,则 A B 【答案】{(3,-1)}【解析】试题分析:本题考查的是求直线的交点,由题意,得4 2xyxy,解得1 3xy,所以得 A B
{(3,-1)}.考点:集合的运算.13.已知 f(x)的定义域是),1[
,则 f( |1| x )的定义域是【答案】),2[]0,(
或{x|x≤0 或 x≥2}【解析】试题分析:本题是根据复合函数的定义域解答的,由 f(x)的定义域是),1[
,得|1| x ≥1,解得 x≤0 或 x≥2,所以得 f( |1| x )的定义域是),2[]0,(来源：淘豆网[/p-.html])(
.考点:复合函数的定义域.14.二次函数 32 21)( 2 xxxf 在],0[ m 上有最大值是 3,最小值 1,则实数 m 的取值范围是________【答案】[2,4]【解析】试题分析: 本题是根据一元二次函数的最值解答的, 由 221 1( ) 2 3 2 1 2 2f x x x x
,可知该函数最小值为 1,而 x=0 时, ( ) 3f x
,所以可得 m 的取值范围是[2,4].考点:一元二次函数的最值问题.三、解答题15.(本小题满分 12 分)若 4,12,2 xxA ,
.【答案】 9,4,8,4,7 BA .【解析】试题分析:本题主要是根据集合的关系解答的,由 9AB
,可知 9 是集合 A 与集合 B 的公共元素,然后分类讨论,对集合 A 中每个元素逐一验证,注意,集合元素的互异性的检验,便可得出正确答案.试题解析:由 A9 ,可得 92x 或 912 x ,解得 3x 或 5.当 3x 时,(来源：淘豆网[/p-.html])
9,2,2 B ,集合 B 与元素互异性矛盾,故 3x 舍去.当 3x 时,
9,4,8B ,满足题意,此时 9,4,8,4,7 BA .当 5x 时,
4,9,25 A ,
9,4,0 B ,此时 9,4BA ,这与 9BA 矛盾,故 5x 舍去。综上知 9,4,8,4,7 BA .考点:集合的运算,集合的元素的特征.16.设 A={ x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B={ x | m -1 & x & 3m + 1 },(1)当 x ∈N*时,求 A 的子集的个数.(2)当 x ∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围.【答案】(1)16 个;(2)m≤-1 或 0≤m≤1.【解析】试题分析:(1)根据 x ∈N*,确定 A={1,2,3,4},从而可得到子集的个数;(2)根据 A∩B=B,得 B
A, 然后对集合 B 分类讨论,分 B= 和 B≠两种情况,逐一计算即可.试题解析:(1)当 x∈N*时,A={1,(来源：淘豆网[/p-.html])2,3,4},A 中有 4 个元素,所以 A 的子集的个数为 2 4=16 个.(2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B
A,当 B=时,m-1≥3m+1,即 m≤-1,当 B≠时, 即 0≤m≤1.综上,m≤-1 或 0≤m≤1.考点:子集与集合的关系.17 .( 本小题满分 14 分) 已知集合}02|{ 2 xxxA , }412|{
xxB ,}0|{ 2 cbxxxC ,并且满足 CBA )( , RCBA
)( ,求 cb, 的值。【答案】 6,1
cb【解析】试题分析:本题主要考查了集合的运算,根据题意,可计算出}12|{
xxA ,}31|{
xxB , 从而得到}32|{
xxBA , 因为 CBA )( ,RCBA
)( 借助数轴,可得到}32|{
xxxC 或,从而可知-2 和 3 是方程02 cbxx 的两个根,根据根与系数的关系,可计算出 b,c 的值.试题解析:由题意可得}12|{
xxA , }31|{
xxB由数轴可得}32|{
x(来源：淘豆网[/p-.html])xBA因为 CBA )( , RCBA
xxxC 或由韦达定理可得cb3)2(32,得 1, 6b c
所以 1, 6b c
考点:集合的运算,一元二次方程的根与一元二次函数的解集的关系.18.(本小题满分 14 分)若函数bxxaxf1)1()(2 ,且 3)1( f ,2 9)2( f(1)求 ba, 的值,写出)(xf 的表达式;(2)判断)(xf 在),1[
上的增减性,并加以证明.【答案】(1)a=1,b=1 ;2 2 1( )(2)函数 f(x)在区间[1,+∞) 上是增函数.【解析】试题分析:(1)根据 3)1( f ,2 9)2( f ,代入,可得关于 a,b 的一元二次方程组,计算可得 a,b 的值,代入解析式,可得)(xf 的表达式;(2)这一问主要是根据函数单调性的定义解答的,先在[1,+∞) 内任意取两个数,并限定它们的大小,得 2 1 1x x
,然后代入得2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( )x(来源：淘豆网[/p-.html]) xf x f xx x
,对式子整理成因式乘积的形式,判断符号,可以得到 2 1( ) ( )f x f x ,从而可以得到)(xf 在),1[ 上的增减性.试题解析:(1)∵ 3)1( f ∴2 3ab ①又∵2 9)2( f ∴4( 1) 1 9 2 2ab
②由①、②解得 a=1,b=1 ,∴2 2 1( )xf xx(2)函数 f(x)在区间[1,+∞) 上是增函数,证明如下:设 2 1 1x x
, 则2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( )x xf x f xx x
=2 2 2 1 1 2 2 1(2 1) (2 1)x x x xx x
= 2 1 1 2 2 1( )(2 1)x x x xx x ∵x1≥1,x2&1,∴2x1x2-1&0., x1x2&0,又∵x1&x2,∴x2-x1&0.∴ 2 1( ) ( )f x f x &0 即 2 1( ) ( )f x f x故函数 f(x)在区间[1,+∞) 上是增函数.考点:函数单调性的定义以及判定方法.19.(本小题满分 14 分)已知函数 23( )2f x ax x
的最大值不大于1 6,(1)求实数 a 的取值范围;(2)当1 1[ , ]4 2x 时.1( )8f x
,求实数 a 的值。【答案】(1) 1 1(2)a =1.【解析】试题分析:(1)对函数 23( )2f x ax x
配方得 2 23 1( ) ( )2 3 6af x x a
,可得 2max1 1( )6 6f x a
,解此不等式即可得到实数 a 的取值范围;(2)要对( )f x 在1 1[ , ]4 2上的单调性分类讨论,由(1)得当1 3 4a 时,函数( )f x 在1 1[ , ]4 2上单调递减,得 min1 3 1( ) ( )2 2 8 8af x f
,当1 1 4 3 3a
时,得3 1 2 8 8a
,然后展开计算,可得 a =1.注意:运算中 a 的范围的变化.试题解析:(1)函数 2 23 1( ) ( )2 3 6af x x a
的对称轴为3ax 所以得 2max1 1( )6 6f x a
,解得 1 1(2)当3 14a
时,1 3 4a ,函数( )f x 在1 1[ , ]4 2上单调递减,又1( )8f x 得 min1 3 1( ) ( )2 2 8 8af x f
矛盾.当3 14a
时,1 1 4 3 3a
,此时1 1 1| | | | 0 2 3 3 4 4a a
此时函数( )f x 在1 1[ , ]4 2上的最小值是1 3( )2 2 8af
由题意可得3 1 2 8 8a
而3 14a 综上可知 a =1考点:一元二次函数的性质.20.(本小题满分 14 分)设函数 54)( 2 xxxf 。(1)在区间]6,2[ 上画出函数)(xf 的图像;(2)设集合
),6[]4,0[]2,(,5)(
BxfxA .试判断集合 A 和 B 之间的关系,并给出证明;(3)当 2k 时,求证:在区间]5,1[
上, 3y kx k
的图像位于函数)(xf 图像的上方.【答案】(1)如图:(2)B A;(3)证明见解析.【解析】试题分析:(1)解析式含有绝对值,先做出 542 xxy 在]6,2[ 上图象,x 轴上方的不动,下方的沿着 x 轴翻折到 x 轴的上方,即可;(2)借助图象,可得
,142]4,0[142, A ,从而可判断出 B A;(3)采取最值思想证明,想要在区间]5,1[
上, 3y kx k
的图像位于函数)(xf 图像的上方成立,要证明 y 的最小值大于等于)(xf 的最大值即可.试题解析:(1)(2)方程 5)( xf 的解分别是 4,0,142
,由于)(xf 在]1,(
和]5,2[ 上单调递减,在]2,1[
上单调递增,因此
,142]4,0[142, A .由于, ∴B A.(3)当]5,1[ x 时, 54)( 2 xxxf .)54()3()( 2 xxxkxg)53()4(2 kxkx4
kkkx , ,2k 1 24 k.又 51
x ,①当 1 24 1 k,即 62
k 时,取2 4 kx ,有 min)(xg
20 2 2 kkk.064)10(,64)10(16 22 kk ,则 0)( min xg .②当 1 24 k,即 6k 时,取 1x ,min)(xg = 02 k .播放器加载中，请稍候...
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